新北师大版九年级数学上第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例定理讲课.pptVIP

复习回顾 复习回顾 * * 比例的性质: 如何证明? 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。 推论2 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰。 推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第边。 如何不通过测量,运用所学知识,利用你现在手中的东西快速将一条长5厘米的细线分成两部分,使这两部分之比是2:3? A B C 探 究 平行线等分线段定理的条件 相邻的两条平行线间的距离相等 观察:如图,两条直线被一组平行线所截,当平行线间的距离不相等时,得截得的线段AB与BC,DE与EF之间有什么关系? 显然AB=BC, DE=EF 探究: 猜想： 你能否利用所学过的相关知识进行说明？ A B C D E F l1 l2 l3 设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3. P1 P2 P3 Q1 Q2 Q3 a1 a1 a3 则： 这时你想到了什么？ AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理 分别过点P1,P2, P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l? 的交点分别为Q1,Q2,Q3. l l? ? 反 比 合 比 合 比 反 比 合比 根据比例的性质 由 可得: 运用比例性质,由 还可得到比例式: 上述结论用语言如何描述 平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 符号语言： 平行线分线段成比例定理推论: A B C l1 l2 l3 D E F A B C l1 l2 l3 D F 平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例. 平行线分线段成比例定理推论: A B C D E “A”字图形 A B C E D “8”字图形 表达式： ∵DE∥BC， ∴ = . AD AE AB AC 这是今后最常用的两个基本图形. 平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ A B C D E F A B C D E F 结论：后者是前者的一种特殊情况！ 如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF. A B C D a b c ? E F 例1： 如图,△ABC中, DE//BC,DF//AC, AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长. 解： 由（1）（2）式得： 8 2 4 F A C B D E 尝 试 应 用 例2： 如图，△ABC中， DE//BC,EF//CD. 求证：AD是AB和AF的比例中项. 证明： 在△ABC中， 在△ADC中 由（1）（2）式得： 即AD是AB和AF的比例中项。 F E B A C D 定理表明三条平行线可以把两条线段的比 等值地进行传递： (截得的线段的长度变化, 但比值不变.) A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 已知:△ABC中DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E. A B C D E F 分析：构造一组平行线,使AE, AC,DE,BC为其截得的线段. 例3： 用平行于三角形一边且和其他两边相交的 直线截三角形,所截得的三角形三边与原三角形三边对应成比例. 求证： DE//BC EF//AB DE=BF 例3 已知:△ABC中, DE//BC,DE分别交AB,AC 于点D,E. 求证： 证明:过点E作EF//AB, 交BC于点F. 且四边形DEFB为平行四边形. A B C D E F 如图,直线l1,l2被三个平行平面?,?,?所截,直线l1与它们的交点分别为A,B,C,直线l2分别为D,E,F 探究 G H 课本P9 思考:平行线截线段成比例在空间成立吗? 如果将平行线改为平面呢? 三.平行线分线段成比例定理的推广 探究:平行线改为平面后，应考虑两种情形： A B C D E F A B C D E F G P Q R *