主成分法讲课.ppt

主成分分析法 概念：把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，是一种降维处理技术. 主成分分析法 一个研究对象，往往是多要素的复杂系统。变量太多无疑会增加分析问题的难度和复杂性，利用原变量之间的相关关系，用较少的新变量代替原来较多的变量，并使这些少数变量尽可能多的保留原来较多的变量所反应的信息，这样问题就简单化了。 研究对象 指 标 x1 x2 … xj … xp 1 2 … i … n x11 x12 … x1j … x1p x21 x22 … x2j … x2p … … … … … … xi1 xi2 … xij … xip … … … … … … xn1 xn2 … xnj … xnp 假设有n个对象，每一个对象都有x1，x2，…，xp个指标构成，它们所对应的要素数据用下表给出： 一、基本原理 原变量为x1，x2，…，xp，降维处理后，设它们的综合指标，即新变量为z1，z2，z3，…，zm(m≤p)，则 z1称为原变量x1，x2，…，xp的第一主成分 Z2称为原变量x1，x2，…，xp的第二主成分 …………….. zm称为原变量x1，x2，…，xp的第m主成分 找主成分zi就是要确定系数lij。从数学上知道，它们分别是x1，x2，…，xp的相关系数矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。 二、 主成分分析的计算步骤 相关系数计算公式 1、计算相关系数 据公式得这p个变量之间的相关系数矩阵为 主成分zi的贡献率为 前i个主成分的累计贡献率为 3、计算主成分贡献率及累计贡献率 当前 i个主成分累计贡献率达到85%——95%，就取前i个主成分作为新变量。 4、计算主成分载荷 计算公式为 得前i个主成分在原变量上的载荷 原变量xi 主成分 Z1 Z2 … Zi x1 x2 … xp l11 l12 … l1p l21 l22 … l2p … … … … li1 li2 … lip 三、主成分分析方法的SPSS实现 对45个城市7项经济指标进行主成分分析 1、数据导入到数据窗口中，定义各变量，确保各变量均为数值型。 2、激活Analysis 菜单选Data Reduction 的Factor...命令项，弹出Factor Analysis 对话框。在对话框左侧的变量列表中选变量X1 至X7，点击钮使之进入Variables 框。 Descriptives...钮 变量的均数与标准差 相关系数矩阵 Extraction...钮：因子提取方法 主成分分析法 未加权最小平方法 极大似然估计法 指定分析矩阵 提取结果 与因子提取有关的输出项 迭代次数 Rotation...钮：因子旋转方法 旋转的目的是为了获得简单结构，以帮助我们解释因子 不作因子旋转 正交旋转 Scores...钮：估计因子得分系数的方法 结果解释 均数与标准差 相关系数矩阵 Bartlett 检验 Bartlett 值= 313.417，P0.0001，即相关矩阵不是一个单位矩阵，故考虑进行因子分析。 特征值、贡献率及累积贡献率 主成分载荷 因子得分 第一主成分 第二主成分 三、实例1：对中国大陆31个省（市、区）的第三产业综合发展水 平进行主成分分析。 1、构建评价第三产业综合发展水平的指标体系，并对原始数据进行标准化处理。这里用于评价第三产业综合发展水平的指标有 人均GDP→ x1 人均第三产业增加值→ x2 第二产业增加值比重→ x3 第三产业增加值比重→ x4 第三产业从业人员比重→ x5 第三产业固定资产投资比重→ x6 城市化水平→ x7 2、计算各指标之间的相关系数矩阵 3、计算出相关系数矩阵的特征值 主成分zi 特征值λi 贡献率（%） 累计贡献率（%） Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 4.198 1.226 1