全网最全2014年福州师大附中自主招生数学有并带全面讲课.doc

福建师大附中2014年创新班自主招生考试 数学试卷(大部分答案有解析！！) 姓名 准考证号 初中校 一、单项选择题（每小题6分，共48分） 1．下列运算正确的是（ ） A．B． C．D． —个几何体的正视图与左视图相同，均为右图所示，则其俯视图 可能是（ ）是实数，则（ ）为一次函数图象上的两个不同的点，且，设，则（ ） B． C． D． 无法确定 5．定义运算，则下面的结论正确的是（ C ） A. B. C. 若，则 D.若，则 6. 已知关于的方程无实数根，则实数的取值范围为（ D ） A． B． C． D． 7． 如图，边长为1的正方形的边在直线上. 正方形沿直线作无滑动翻滚. 当第3次落在上时(开始时点第1次落在上)，点运动的路程为 （ ） B． C． D． 【考点】弧长的计算；旋转的性质．菁优网版权所有 【分析】根据题意，点A翻滚一周经过的路程弧长分为四段，第一段以对角线为半径，圆心角为，第二段以边为半径，圆心角为，第三段以A为圆心，位置不动，第四段以边长为半径，圆心角为，根据弧长公式计算即可． 【解答】解：∵正方形ABCD的边AB=1， ∴对角线AC=， 根据题意：点A翻滚一周经过的路程弧长l==π， ∴当A第3次落在MN上时， A点运动的路程=2×（π）=2π+π． 故选C． 【点评】本题考查了弧长的计算，旋转的性质，正方形的性质，熟记弧长的计算公式是解题的关键． 　 8．由10个非负整数构成的一组数据. 当它们的平均数、众数、中位数满足下列选项中的哪个时，可以保证中最大的数据一定不超过7. （ ）． 2X(3X+1) (2X-3) . 10．不等式组有且只有三个不同的整数解，则 实数的取值范围为 1≤a＜7/6 . 11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是 半径为2，函数y=x的图象被⊙P所截得的弦AB的长为，则a 的值是 2+ . 12．把正整数1，2，3，4，5，6…按某种规律填入下表. 2 6 10 14 1 4 5 8 9 12 13 … 3 7 11 15 按照这种规律连续填写，2014出现在第 1 行第 1511 列. 【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据表格可以发现4n在第2行第3n列（n为正整数），从而可得到2012所在的行和列，进而可得到2013、2014所在的行和列． 【解答】解：由表格可知：4在第2行第3列，8在第2行第6列，12在第2行第9列，…，由此可得4n在第2行第3n列（n为正整数），因而2012（即4×503）在第2行第1509（即3×503）列，∴2013在第2行第1510列，∴2014在第1行第1511列．故答案为1，1511． 三、解答题（共82分） 13. (本题10分) 5名同学代表本校与兄弟学校进行乒乓球比赛. （1）随机选取1名同学参加单打比赛，求同学被选中的概率； （2）随机选取2名同学参加双打比赛，求同学被选中的概率. 【考点】列表法与树状图法；概率公式．菁优网版权所有 【分析】（1）直接由求随机事件的概率公式计算即可； （2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中含的B两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1） ∵5名同学A，B，C，D，E代表本校与兄弟学校进行乒乓球比赛， ∴随机选取1名同学参加单打比赛，B同学被选中的概率=； （2）列表得： （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） ﹣ （A，D） （B，D） （C，D） ﹣ （E，D） （A，C） （B，C） ﹣ （D，C） （E，C） （A，B） ﹣ （C，B） （D，B） （E，B） ﹣ （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） ∵共有20种等可能的结果，恰好选中含B的两位同学的有8种情况， ∴P（B同学被选中）==． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 14．(本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（6，0），抛物线沿O→B方向进行平移，平移后的抛物线顶点为B． （1）则直线AB的解析式为