周波函数的统计解释讲课.pptVIP

波函数的性质 （1）归一化波函数 非相对论量子力学仅研究低能粒子，实物粒子不会产生与湮灭。 这样，对一个粒子而言，它在全空间出现的几率等于一 满足此条件的波函数 称为归一化波函数。 其中 称为归一化常数 由于粒子在全空间出现的几率等于一，所以粒子在空间各点出现的几率只取决于波函数在空间各点强度的相对比例，而不取决于强度的绝对大小，因而，将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变， 即 Ψ (r,t) 和 CΨ (r,t) 描述同一状态 归一化波函数描述微观粒子的运动状态 单值性 （2）平方可积 由于粒子在空间总要出现（不讨论粒子产生和湮灭情况），所以在全空间找到粒子的几率应为一，即： 这即是要求描写粒子量子状态的波函数Ψ必须是绝对值平方可积的函数。 从而得常数 C 之值为： C = 1/∫∞ |Ψ (r,t)|2 dτ C∫∞|Ψ(r,t)|2dτ= 1 有限性 若 ∫∞|Ψ(r,t)|2 dτ ?∞, 则 C ? 0, 这是没有意义 注意：自由粒子波函数 不满足这一要求。关于自由粒子波函数如何归一化问题，以后再予以讨论。 连续性 * Chapter 2. The wave function and Schr?dinger Equation Ex.1 已知一维粒子状态波函数为 求归一化的波函数，粒子的几率分布，粒子在何处出现的几率最大。 归一化常数 Solve: 归一化的波函数 (1).求归一化的波函数 §2.1 波函数的统计解释（续13） * * * * * * * * * * * * * * 第二章 波函数和 Schrodinger 方程 §1 波函数的统计解释 §2 态叠加原理 §3 力学量的平均值和算符的引进 §4 Schrodinger 方程 §5 粒子流密度和粒子数守恒定律 §6 定态Schrodinger方程 §1 波函数的统计解释 （一）波函数 （二）波函数的解释 （三）波函数的性质 描写自由粒子的平 面 波 如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，他的动量和能量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态可表示为什么形式？ 描写粒子状态的波函数，它通常是一个复函数。 称为 de　Broglie 波。此式称为自由粒子的波函数。 （一）波函数 ？ 3个问题？ (1) ? 是怎样描述粒子的状态呢？ (2) ? 如何体现波粒二象性的？ (3) ? 描写的是什么样的波呢？ 电子源 感光屏 （1）两种错误的看法 1. 波由粒子组成 如水波，声波 这种看法是与实验矛盾的，它不能解释长时间单个电子衍射实验。 电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上增加呈现出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象，单个电子就具有波动性。 波由粒子组成的看法夸大了粒子性的一面，而抹杀了粒子的波动性的一面，具有片面性。 P P O Q Q O 事实上，正是由于单个电子具有波动性，才能理解氢原子（只含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一些量子现象。 （2） 粒子由波组成 电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。 什么是波包？ 波包是各种波数（长）平面波的迭加。 平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义的，与实验事实相矛盾。 例如在一个原子内，其广延不会超过原子大小≈1 ? 电子究竟是什么东西呢？ 波？ 粒子？ “ 电子既不是粒子也不是波 ” “ 电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一。” 经典概念中 1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性; 粒子意味着 2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定 位置和速度。 经典概念中 1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化; 波意味着 2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。 1. 入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间 亦显示衍射图样; 电子源 感光屏