23.1　图形的旋转.doc

23.1　图形的旋转 了解旋转及其旋转中心通过复习平移、轴对称的有关概念及性质从生活中的数学开始经历观察产生概念应用概念解决一些实际问题．旋转的基本性质．重点 旋转及对应点的有关概念及其应用．难点 旋转的基本性质．一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面各题．将如图所ABCD平移使点B的对应点为点D作出平移后的图形．如图已知△ABC和直线l请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′. 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？(口述)老师点评并总结：(1)平移的有关概念及性质．(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质．(3)什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复请同学们看讲台上的大时钟有什么在不停地转动？旋转围绕什么点呢？从现在到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动它们都绕时钟的中心．从现在到下课时针转了________度分针转了________度秒针转了________度．再看我自制的好像风车风轮的玩具它可以不停地转动．如何转到新的位置？(老师点评略)第1两题有什么共同像这样把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转点O叫做旋转中心转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题． 例1　如图如果把钟表的指针看做三角形OAB它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转点A分别移动到什么位置？解：(1)旋转中心是O等都是旋转角．(2)经过旋转点A和点B分别移动到点E和点F的位置．自主探究： 请看我手里拿着的硬纸板我在硬纸板上挖下一个三角形的洞再挖一个点O作为旋转中心把挖好的硬纸板放在黑板上先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)然后围绕旋转中心O转动硬纸板在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)移去硬纸板．(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)线段OA与OA′与OB′与OC′有什么关系？有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？老师点评：1.OA＝OA′＝OB′＝OC′也就是对应点到旋转中心的距离相等．＝∠BOB′＝∠COC′我们把这三个相等的角即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．和△A′B′C′形状相同和大小相等即全等．综合以上的实验操作得出：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋3)旋转前、后的图形全等． 例2　如图绕C点旋转后顶点A的对应点为点D试确定顶点B的对应点的位置以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转点的对应点是D点那么旋转角就是∠ACD根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即∠BCB′＝∠ACD又由对应点到旋转中心的距离相等即CB＝CB′就可确定B′的位置如图所示． 解：(1)连接CD；(2)以CB为一边作∠BCE使得＝；(3)在射线CE上截取CB′＝CB则B′即为所求的B的对应点；(4)连接DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．三、课堂小结(学生总结老师点评)本节课应掌握：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等及其它们的应用．四、作业布置教材第62～63页　习题4 1