2016-2017学年高二数学下学期知识点检测9.docVIP

第二章 3.2 第1课时 基 础 巩 固 一、选择题 1．(2016·江苏淮阴中学月考)函数y＝的定义域是(　C　) A．{x|x－4或x3}　　 B．{x|－4x3} C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3} [解析]　要使y＝有意义，则x2＋x－12≥0，(x＋4)(x－3)≥0，x≤－4或x≥3，故选C． 2．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　D　) A．{x|x≠－}　　 B．{x|－≤x≤} C． D．{－} [解析]　变形为(3x＋1)2≤0.x＝－. 3．函数y＝的定义域是(　D　) A．R B．(－∞，0) C．[0，＋∞) D．(－∞，0] [解析]　由1－2x≥0得2x≤1，x≤0，故选D． 4．(2015·东北三校二模)设集合M＝{x|x2－2x－30，xZ}，则集合M的真子集个数为(　B　) A．8 B．7 C．4 D．3 [解析]　由x2－2x－30得－1x3，M＝{0,1,2}，故选B． 5．(2015·太原市一模)已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)0}，N＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是(　D　) A．[－1,1)B．(－3,1] C．(－∞，－3)[－1，＋∞)D．(－3，－1) [解析]　M＝{x|－3x1}，N＝{x|－1≤x≤1}，M∩(UN)＝{x|－3x－1}，选D． 6．不等式2x2＋mx＋n0的解集是{x|x3或x－2}，则m、n的值分别是(　D　) A．2,12 B．2，－2 C．2，－12 D．－2，－12 [解析]　由题意知－2,3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－，－2×3＝，m＝－2，n＝－12.选D． 二、填空题 7．不等式x2＋x－20的解集为{x|－2x1}. [解析]　由x2＋x－20，得(x＋2)(x－1)0， －2x1，故原不等式的解集为{x|－2x1}． 8．若不等式ax2＋3x－10的解集为，则a的取值范围是(－∞，－]. [解析]　若a＝0，则3x－10解集不是，故由题意知 ∴a≤－. 三、解答题 9．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x. [解析]　由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0， x＜0或x＞3； 由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，－2＜x＜4. 借助数轴可得：{x|x＜0或x＞3}∩{x|－2＜x＜4} ＝{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}． 10．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c0的解集为(－，)，求－cx2＋2x－a0的解集. [解析]　由ax2＋2x＋c0的解集为(－，)，知a0，且－和是ax2＋2x＋c＝0的两个根． 由韦达定理，得 解得所以－cx2＋2x－a0， 即2x2－2x－120.解得－2x3. 所以－cx2＋2x－a0的解集为{x|－2x3}． 能 力 提 升 一、选择题 11．函数y＝的定义域是(　A　) A．[－，－1)(1，] B．[－，－1)(1，) C．[－2，－1)(1,2] D．(－2，－1)(1,2) [解析]　log(x2－1)≥0，0＜x2－1≤1， 1＜x2≤2， 1＜x≤或－≤x＜－1. 12．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且BA，则a的取值范围是(　A　) A．a≤1 B．1＜a≤2 C．a＞2 D．a≤2 [解析]　A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}， BA，a≤1. 13．(2015·南昌市二模)已知集合A＝{x|x2－2x0}，B＝{x|log2(x＋1)1}，则A∩B等于(　D　) A．(－∞，0) B．(2，＋∞) C．(0,1) D．(－1,0) [解析]　由x2－2x0得x0或x2， A＝{x|x0或x2}； 由log2(x＋1)1得0x＋12，－1x1， B＝{x|－1x1}．A∩B＝{x|－1x0}． 二、填空题 14．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集为{x|－2＜x≤－1或3≤x＜5}. [解析]　由x2－2x－3≥0得：x≤－1或x≥3； 由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4， －2＜x≤－1或3≤x＜4. 原不等式的解集为{x|－2x≤－1或3≤x4}． 15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(xR)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|x＜－2或x＞3}． [解析]　由表知x＝－2时y＝0，x＝3时，y＝0. 二次函数y＝ax2＋bx＋c可化为 y＝a(x＋2)(x－3)，又当x＝1时，y＝－6，a＝1. 不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x－2或x3}． 三、解答题 16．已知关于x的不等式x2＋ax＋b0的解集为