2016-2017学年高二数学下学期知识点检测29.docVIP

第二章 2.2 第1课时 基 础 巩 固 一、选择题 1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　A　) A．5　　　 B．6　　　 C．8　　　 D．10 [解析]　设等差数列{an}的公差为d，则a1＋a9＝a1＋a1＋8d＝2a1＋8d＝2(a1＋4d)＝2a5＝10，a5＝5. 2．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　设公差为d，由题意得，解得d＝2. 3.＋1与－1的等差中项是(　C　) A．1 B．－1 C． D．±1 [解析]　由等差中项的定义可知，＋1与－1的等差中项为＝. 4．{an}是首项为a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果an＝22，则n等于(　C　) A．6 B．7 C．8 D．9 [解析]　由题意，得an＝a1＋(n－1)d＝1＋3(n－1)＝3n－2，又an＝22，3n－2＝22，n＝8. 5．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a101的值为(　D　) A．49 B．50 C．51 D．52 [解析]　由2an＋1＝2an＋1得an＋1－an＝， {an}是等差数列首项a1＝2，公差d＝，an＝2＋(n－1)＝，a101＝＝52. 6．等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第(　　)项(　B　) A．60 B．61 C．62 D．63 [解析]　设公差为d，由题意，得，解得. an＝a1＋(n－1)d＝21＋3(n－1)＝3n＋18. 令201＝3n＋18，n＝61. 二、填空题 7．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝42. [解析]　a1＋a2＋a3＝15，a2＝5，d＝3， a5＝a2＋3d＝14，a4＋a5＋a6＝3a5＝42. 8．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40°，则最大角为140°. [解析]　四边形的四个内角成等差数列，最小角为40°，设其他内角为40°＋d,40°＋2d,40°＋3d，40°＋(40°＋d)＋(40°＋2d)＋(40°＋3d)＝360°，解得d＝，最大角为40°＋3d＝40°＋3×＝140°. 三、解答题 9．已知等差数列6,3,0，…，试求此数列的第100项. [解析]　设此数列为{an}，则首项a1＝6，公差d＝3－6＝－3，an＝a1＋(n－1)d＝6－3(n－1)＝－3n＋9. a100＝－3×100＋9＝－291. 10．已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ [解析]　设首项为a1，公差为d， 由已知得，解得 ， an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27， 令an＝153，即4n－27＝153，得n＝45N*， 153是所给数列的第45项． 能 力 提 升 一、选择题 1．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是(　D　) A．d B．d C．d D．d≤ [解析]　由题意，，d≤. 2．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝(　C　) A．11 B．12 C．13 D．14 [解析]　设公差为d，由题意，得， 解得.a6＝a1＋5d＝3＋10＝13. 3．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，又数列{}是等差数列，则a11等于(　B　) A．0 B． C． D．－1 [解析]　令bn＝，由题设b3＝＝， b7＝＝且{bn}为等差数列， b7＝b3＋4d，d＝.b11＝b7＋4d＝＋＝， 又b11＝，a11＝. 4．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1、d2，则等于(　C　) A． B． C． D． [解析]　由题意可知：d1＝，d2＝，＝， 故选C． 二、填空题 5．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升. [解析]　设此等差数列为{an}，公差为d，则 ， ，解得， a5＝a1＋4d＝＋4×＝. 6．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝20. [解析]　设公差为d，则a3＋a8＝2a1＋9d＝10， 3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20. 三、解答题 7．一位同学喜欢观察小动物的活动规律，他观察到随着气温的升高，一种昆虫在相等的时间内发出的啁啾声次数也在逐渐增加．下表是他记录的数据，34上方及40下方的数据变得模糊不清了．但是该同学记得气温每升高1℃他观察一次，而且观察到的数据成等差数列．请你为他补好这两个数据. 啁啾声次数 4 20 4