第七章相关与回归分析新课件.pptVIP

第七章 相关与回归分析 第一节 相关与回归分析的基本概念 第二节 简单线性相关与回归分析 变量间的关系（函数关系） 是严格的、一一对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 各观测点落在一条线上 变量间的关系（函数关系） 变量间的关系（相关关系） 变量间关系不能用函数关系精确表达 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 各观测点分布在直线周围 把变量之间确实存在着的数量关系，但却不是严格确定的关系称为相关关系。 变量间的关系（相关关系） 相关关系的图示 相关系数及其计算 相关系数 对变量之间关系密切程度的度量 对两个变量之间线性相关程度的度量称为相关系数 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为? 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r 样本相关系数的计算公式: 相关系数取值及其意义 r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1 为完全线性相关 r =1，为完全正相关 r =-1 为完全负正相关 r = 0 不存在线性相关关系 -1 ? r 0 为负相关， 0 r ? 1 为正相关 |r| ＜0.3称为无相关，0.3＜ |r|＜0.5称为低度相关，0.5 ＜ |r|＜0.8称为中度（或显著）相关， 0.8＜ |r|＜1称为高度相关 |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切 相关系数取值及其意义 相关系数计算例 计算结果 解：根据样本相关系数的计算公式有 人均国民收入与人均消费金额之间的相关系数为 0.9987 相关系数的显著性检验（概念要点） 1. 检验两个变量之间是否存在线性相关关系 等价于对回归系数 b1的检验 采用 t 检验 检验的步骤为 提出假设：H0：? ? ? ；H1： ? ? 0 相关系数的显著性检验（实例） 2. 对前例计算的相关系数进行显著性检(??0.05) 提出假设：H0：? ? ? ；H1： ? ? 0 计算检验的统计量: 回归模型的类型 回归模型 回答“变量之间是什么样的关系？” 方程中运用 1 个数字的因变量(响应变量) 被预测的变量 1 个或多个数字的或分类的自变量 (解释变量) 用于预测的变量 3. 主要用于预测和估计 一元线性回归模型 （概念要点） 当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量 y 与自变量 x 之间为线性关系时称为一元线性回归 对于具有线性关系的两个变量，可以用一条线性方程来表示它们之间的关系 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项μ 的方程称为回归模型 一元线性回归模型 （概念要点） 对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为 y t = b1 +b 2 x t + μt 模型中，y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化 误差项 μ是随机变量 反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响 是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性 ? 1和 ? 2称为模型的参数 一元线性回归模型（基本假定） 误差项μ是一个期望值为0的随机变量，即E(μ)=0。对于一个给定的 x 值，y 的期望值为E ( yt ) =?1 + ? 2 xt 对于所有的 x 值，μ的方差σ2 都相同 误差项μ是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即μ~N( 0 ,σ2 ) 独立性意味着对于一个特定的 x 值，它所对应的μ与其他 x 值所对应的μ不相关 对于一个特定的 x 值，它所对应的 y 值与其他 x 所对应的 y 值也不相关 回归方程 （概念要点） 描述 y 的平均值或期望值如何依赖于 x 的方程称为回归方程 简单线性回归方程的形式如下 E( yt ) = ? 1+ ? 2 xt 估计(经验)的回归方程 参数 ?1 和 ?2 的最小二乘估计 最小二乘法 （概念要点） 最小二乘法（图示） 最小二乘法 （ 和 的计算公式） 估计方程的求法（实例） 【例】根据前例中的数据，配合人均消费金额对人均国民收入的回归方程 根据 和 的求解公式得 估计(经验)方程 人均消费金额对人均国民收入的回归方程为 估计方程的求法（Excel的输出结果） 回归方程的显著性检