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本章主要内容 假设检验的基本概念 正态总体参数的检验 第一节 假设检验的基本概念 * 第八章 假设检验 统计估计和假设检验是统计推断的两类基本问题．统计估计，是根据样本估计总体参数或分布．假设检验（testing hypotheses），首先关于总体参数或概率分布提出某种“假设( hypothsis )”，然后根据样本来检验（判断）所提“假设”是否成立．判断“假设”是否成立或是否真实所依据的“规则”称做“检验准则”，简称为“检验(test)”．在介绍常用统计检验方法之前, 首先阐述统计“假设”的概念和类型，选择统计检验规则的原则，以及显著性检验的一般程序． 一、统计假设的概念和类型 1、统计假设的概念 统计假设, 简称为假设（hypthsis）, 指关于总体参数、数字特征或总体的分布、以及关于两个或两个以上总体之间的关系的各种论断或命题、“猜测”或推测、设想或假说．为便于叙述, 我们用字母“H”表示假设．例如， H1：一批产品的不合格品率不超过规定的界限； H2：甲厂产品的质量不低于乙厂产品的质量； H3：有添加剂汽油每升的平均可行驶里程多于无添加剂汽油； H4：某种药品对降低血脂无效； H5：两组统计数据有相同的统计结构； H6；失业率与文化程度无关； H7：两个地区人口的性别比相同； H8：总体服从正态分布布. (8.1) ① 零假设的原义是“无差异假设”．例如，由于可表示为, 故亦称为零假设．不过, 我们将在更广泛的意义下理解“基本假设”的概念． 2、统计假设的基本类型 假设可以分为基本假设与备选假设, 参数假设与非参数假设，简单假设与复合假设． (1) 基本假设与备选假设 两个二者必居其一的假设 和 ,其中 一个称为基本假设，而另一个则称为备选假设．习惯上，以 表示基本假设, 而以 表示备选假设．基本假设, 亦称为原假设 或零假设①．备选假设亦称为对立假设． (2) 简单假设与复合假设　完全决定总体分布的假设称为 简单假设，否则称为复合假设．例如，“ ” 和 “ ” 总体服从标准正态分布”是简单假设，“ ” 和 “ ” 总体服从正态分布”是复合假设． (3) 参数假设与非参数假设　参数假设，是在总体分布的数学形式已知的情况下，关于其中若干未知参数的假设．非参数假设，是在总体分布的数学形式未知（或不确知）的情况下，关于总体的一般性假设． 二、 统计假设的检验 假设的检验, 指按照一定规则——检验准则，根据样本判断所作假设的真伪, 并决定接受还是否定假设．因为假设检验的决定是根据随机样本或统计量作出的，因此任何检验都不能避免错误．选择检验准则的基本原则是检验的错误要小． 1、检验准则 判断假设是否成立以决定假设取舍的规则，称做检验准则，简称为检验．检验准则常以否定域和临界函数的形式表示．本书只采用否定域的形式． (1) 基本假设 的否定域 否定域亦称为 拒绝域 或 临界域 ．假设 的否定域 是给样本值划定的一个范围或在一切样本值的集 属于区域 时否定 ．应用中，否定域 常通过 称做检验的统计量．以否定域的形式表示的检验只有“否定 ”和“不否定 ”两种可能的决定． 合——样本空间中指定的一个区域：当样本值 来构造．这时，否定域 是 T 的值域 适当选择的统计量 构造的检验称为 检验，而 内的区间．由统计量 例8.1 抽样验收一批产品，若不合格品率 超过规定的界限 : 假设为 ”的统计检验问题．可以用 的概率要小；这时可能出现两种类型的错误：（1）错误地“拒 收合格批”，即这批产品中不合格品率p 本来未超过规定的界限 ，却被错误地拒收了；（2）错误地“接收不合格批”，即这批 表示 ，则认为这批产品不合格并予以拒收．以 次抽样 抽到不合格品的件数．这是一个“基本假设为 : 而对立 做假设 的否定域，其中 是随机抽验的 件产品中不合 格品的临界件数，即当 C 时否定 并认为这批产品不合 格，予以拒收．对于固定的 ，确定临界值 的原则是犯错误 产品中不合格品率p本来超过规定的界限p0，却被错误地接收了． 2、检验的两类错误 设 是关于总体 的假设， 是 的否定域， 是 来自总体X 的简单随机样本． 当“随机点” 落入否定域 时， 即当事件 出现时否定 ① 为便于叙述， 一符号V 表示． 落入区域V”都使用同 因为统计检验的结论是根据随机样本 故所作决定有可能是错误的． 作出的， 区域V和事件“随机点 根据基本假设 的“真”与“伪”以及所作决定是“否定 ”还是“接受 ”，有表8.1的四种可能情形，其中两种是 正确决