2015高考题2刘学波概论.ppt

真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 第2讲　空间中的平行与垂直的证明问题 高考定位　空间中的平行与垂直的证明每年必考，主要以解答题形式出现，属中等难度题. 真 题 感 悟 (2015·山东卷)如图，三棱台DEF－ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点. (1)求证：BD∥平面FGH； (2)若CF⊥BC，AB⊥BC， 求证：平面BCD⊥平面EGH. 证明　(1)法一　连接DG，CD，设CD∩GF＝M，连接MH. 在三棱台DEF－ABC中， AB＝2DE，G为AC的中点， 可得DF∥GC，DF＝GC， 所以四边形DFCG为平行四边形. 则M为CD的中点， 又H为BC的中点， 所以HM∥BD， 又HM?平面FGH，BD?平面FGH， 所以BD∥平面FGH. 法二　在三棱台DEF－ABC中，由BC＝2EF，H为BC的中点， 可得BH∥EF，BH＝EF， 所以四边形HBEF为平行四边形， 可得BE∥HF. 在△ABC中，G为AC的中点， H为BC的中点，所以GH∥AB. 又GH∩HF＝H， 所以平面FGH∥平面ABED. 又因为BD?平面ABED， 所以BD∥平面FGH. (2)连接HE，GE，因为G，H分别为AC，BC的中点， 所以GH∥AB.由AB⊥BC，得GH⊥BC. 又H为BC的中点， 所以EF∥HC，EF＝HC， 因此四边形EFCH是平行四边形， 所以CF∥HE. 又CF⊥BC， 所以HE⊥BC. 又HE，GH?平面EGH，HE∩GH＝H， 所以BC⊥平面EGH. 又BC?平面BCD， 所以平面BCD⊥平面EGH. 考 点 整 合 1.直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理：a?α，b?α，a∥b?a∥α. (2)线面平行的性质定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b. (3)面面平行的判定定理：a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?α∥β. (4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩ γ ＝b?a∥b. 2.直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理：m?α，n?α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n?l⊥α. (2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α?a∥b. (3)面面垂直的判定定理：a?β，a⊥α?α⊥β. (4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β. 热点一　以棱柱、棱锥为载体的平行、垂直关系的证明 证明　(1)由题意知，E为B1C的中点， 又D为AB1的中点， 因此DE∥AC. 又因为DE?平面AA1C1C，AC?平面AA1C1C， 所以DE∥平面AA1C1C. (2)因为棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱， 所以CC1⊥平面ABC. 因为AC?平面ABC， 所以AC⊥CC1. 又因为AC⊥BC，CC1?平面BCC1B1，BC?平面BCC1B1，BC∩CC1＝C， 所以AC⊥平面BCC1B1. 又因为BC1?平面BCC1B1， 所以BC1⊥AC. 因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形， 因此BC1⊥B1C. 因为AC，B1C?平面B1AC，AC∩B1C＝C，所以BC1⊥平面B1AC. 又因为AB1?平面B1AC， 所以BC1⊥AB1. 探究提高　垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. (4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直. 证明　(1)法一　如图1，取PA的中点H，连接EH，DH. 又因为E为PB的中点， 所以EH∥AB，EH＝AB. 又AB∥CD，CD＝AB， 所以EH∥CD，EH＝CD. 所以四边形DCEH是平行四边形. 所以CE∥DH. 又DH?平面PAD，CE?平面PAD， 所以CE∥平面PAD. 又DH?平面PAD，CE?平面PAD， 所以CE∥平面PAD. 因为E，F分别为PB，AB的中点， 所以EF∥PA. 又EF?平面PAD，PA?平面PAD， 所以EF∥平面PAD. 因为CF∩EF＝F， 故平面CEF∥平面PAD. 又CE?平面CEF， 所以CE∥平面PAD. (2)因为E，F分别为PB，AB的中点， 所以EF∥PA. 又AB⊥PA，所以AB⊥EF. 同理可证AB⊥FG. 又EF∩FG＝F，EF?平面EFG，FG?平面EFG， 因此AB⊥平面EFG. 又M，N分别为PD，PC的中点， 所以MN∥DC. 又AB∥DC， 所以MN∥AB， 所以MN⊥平面EFG. 又MN?平面EMN， 所以平面EFG⊥平面EMN. 热点二　利用平行、垂直关系判断点的存在性 探究提高　探求点的位置常常是线段的中点、