第一章命题逻辑基本概念课件.pptVIP

第一部分 数理逻辑 一、主要内容 命题逻辑基本概念 命题逻辑等值演算 命题逻辑推理理论 一阶逻辑基本概念 一阶逻辑等值演算与推理理论 第一章 命题逻辑基本概念 本章的主要内容： 命题、联结词、复合命题 命题公式、赋值、命题公式的分类 本章与后续各章的关系 本章是后续各章的准备或前提 1.1 命题与联结词 一、命题及其分类 1．命题与真值 (1） 是有理数. （2）2 + 5 ＝ 7.（3）x + 5 ＞ 3. （4）你去教室吗？（5）这个苹果真大呀！ （6）请不要讲话！（7）明年元旦下雪. 解：（1）是假命题，（2）是真命题.（7）是命题，它的真值现在不知道，到明年元旦就知道了。 可见命题的真值是客观存在的，不以我们是否知道而改变。 （1）判断一个语句是否为命题，首先看是否为陈述句，再看其真值是否唯一。 （2）“能判断真假”并不同于“已知真假”。 2. 命题的分类 （1）简单命题（也称原子命题） 由简单句形成的命题。 （2）复合命题： 由一个或几个简单命题通过联结词的联接而构成的命题。 3. 简单命题符号化（1）用小写英文字母p，q，r，…，pi，qi，ri …（i≥1）表示简单命题。（2）用“1”表示真，用“0”表示假 例如： 令 p： 是有理数，则p的真值为0。 q：2 + 5 = 7，则q的真值为1。 二、联结词与复合命题 1．否定式与否定联结词“?” 定义1.1 ：设p为命题，复合命题“非p”（或“p的否定”）称为p的否定式，记作?p，符号?称作否定联结词，并规定?p 为真当且仅当p为假。 2．合取式与合取联结词“∧” 定义1.2：设p，q为二命题，复合命题“p并且q”（或“p与q”）称为p与q的合取式，记作p∧q，∧称作合取联结词，并规定p∧q为真当且仅当p与q同时为真。 例 将下列命题符号化：（1）吴颖既用功又聪明。（2）吴颖不仅用功而且聪明。（3）吴颖虽然聪明，但不用功。（4）张辉与王丽都是三好生。（5）张辉与王丽是同学。 （1）-（3）说明描述合取式的灵活性与多样性 （4）-（5）要求分清联结词“与”联结的复合命题与简单命题 3. 析取式与析取联结词“∨” 定义1.3：设p, q为二命题，复合命题“p或q”称作p与q的析取式，记作p∨q，∨称作析取联结词，并规定p∨q为假当且仅当p与q同时为假。 例 将下列命题符号化：（1）2或4是素数。 （2）2或3是素数。（3）4或6是素数。（4）小元元只能拿一个苹果或一个梨。（5）王小红生于1975年或1976年。 （1）-（3）为相容或 （4）-（5）为排斥或 4. 蕴涵式与蕴涵联结词“?” 定义1.4：设p, q为二命题，复合命题“如果p, 则q”称作p与q的蕴涵式，记作p?q，并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件，?称作蕴涵联结词，并规定，p?q为假当且仅当p为真q为假。 （1）p?q的逻辑关系： p为q的充分条件，q为 p的必要条件 （2）“如果p, 则q的不同表述法很多： 若p，则q ； 只要p，就q； p仅当q； 只有q 才p； 除非q, 才p; 除非q，否则非p；…． 下例有助于理解蕴涵式真值表： 例： 一位父亲对儿子说：“如果我去书店，就一定给你买本《儿童画报》。”问：什么情况下父亲食言？ 例：设p：天冷，q：小王穿羽绒服，将下列命题符号化： （1）只要天冷，小王就穿羽绒服。 （2）因为天冷，所以小王穿羽绒服。 （3）若小王不穿羽绒服，则天不冷。 （4）只有天冷，小王才穿羽绒服。 （5）除非天冷，小王才穿羽绒服。 （6）除非小王穿羽绒服，否则天不冷。 （7）如果天不冷，则小王不穿羽绒服。 （8）小王穿羽绒服仅当天冷的时候。 5. 等价式与等价联结词 定义1.5：设p, q为二命题，复合命题“p当且仅当q”称作p与q的等价式，记作p?q，?称作等价联结词，并规定，p?q为真当且仅当p与q同时为真或同时为假. 说明：p ? q的逻辑关系为p与q互为充分必要条件。 例：非本仓库工作人员，一律不得入内。 8.复合命题符号化 （1）从语句中分析出各简单命题，将它们符号化； （2）使用合适的命题联结词，把简单命题逐个联结起来，组成复合命题的符号化表示。 1.2 命题公式及其赋值 一、命题变项与合式公式 1．命题变项（或命题变元） （1）命题常项 真值惟一确定的简单命题 （2）命题变项 真值可以变化的陈述句 （3）常项与变项均用p, q, r, …, pi, qi, ri, …, 等表示. 2．合式公式（简称公式） 定义1.6 合式公式的递归定义： （1）原子合式公式（单个命题变项） （2）若A是合式