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《自动控制理论》 西华大学电气信息学院 王军 wangjun@mail.xhu.edu.cn 1、控制系统的几种传递函数。 2、控制系统时域分析的典型信号和时域指标。 3、分析一阶系统的时域响应。 4、分析二阶系统的时域响应。 系统在欠阻尼情况下的单位阶跃响应为 结 论 （1） 阻尼比是二阶系统的重要参数，由值的大小，可以间接判断一个二阶系统的暂态品质。 （2）超调量只和阻尼比有关。因此，通常可以根据允许的超调量来选择阻尼比 。 （3）在阻尼比一定时，可通过改变?n来改变暂态响应的持续时间。?n越大，系统的调节时间越短。 （4）阻尼比一般在0.4～0.8之间，这时阶跃响应的超调量将在25% ～ 1.5%之间。 （5）阶跃响应的稳态误差为0。 作业：3-11、3-13 谢谢大家！ * * 课前复习 4. 二阶系统的暂态过程。 课前复习 S平面 Im Re ζ＝1 0〈ζ〈1 ζ0 ζ〉=1 由上式和图所示曲线来定义系统的瞬态性能指标，同时讨论性能指标与特征量之间的关系。 三、在欠阻尼下二阶系统性能指标计算 第三节 二阶系统的时域响应 C(t) 上升时间 峰值时间 调节时间 误差带 稳态误差 0 1.0 t 控制系统性能指标 超调量 C(∞) 三、性能指标计算 (1) 上升时间 (2) 峰值时间 (3) 超调量 令 得 据定义 ，将 代入 得 （4）调节时间ts 根据定义, ts 应由下式求出 第三节 二阶系统的时域响应 解出 例1：如图所示的单位反馈随动系统，K=16，T = 0.25s。试求： （1）特征参数ζ和ωn； （2）计算 Mp 和 ts ； （3）若要求 Mp =16%，当 T 不 变时 K 应取何值？ 解（1）系统闭环传递函数为 为使Mp=16%，由上式求得ζ =0.5，即应使ζ 由0.25增大到0.5，此时 即K 值应减小 4 倍。 第三节 二阶系统的时域响应 （2） （3） 问题:是否仅通过减小K 来降低超调量？ 例2: 系统的结构图和单位阶跃响应曲线如图所示，试确定K1，K2 和a 的值。 2 2.1 解: 解出?n和ζ。 最后解出 a 和 K2 。 典型二阶系统的性能由系统参数 确定，改善系统性能就是采取一些措施改动闭环系统的参数，满足系统的性能指标要求。 比例微分(PD)校正 四、二阶系统性能的改善 系统的特征方程为： 未加PD校正时系统的特征方程为： r(t) c(t) Mp减小， ts减小 2.测速反馈校正 系统的特征方程为： 未加PD校正时系统的特征方程为： R(s) C(s) Kh Mp减小， ts减小 例: K=4时，为了改善例1所示系统的暂态响应指标，满足单位阶跃输入下系统的超调量Mp≤5%的要求,令加入微分负反馈?s，如下图所示。求微分时间常数?。 系统的开环传递函数为 为了使Mp ≤ 5%，令 ζ =0.707。 2 ζ ?n=（1+4τ），?n2=4， 可求得 τ= （2ζ?n-1）/ 4 = 0.457 并由此求得开环放大系数为 K=4/（1+4τ）=1.414 由上式可看出，系统的闭环传递函数为 : 第三节 二阶系统的时域响应 可以看出，当系统加入局部微分负反馈时，相当于增加了系统的阻尼比，提高了系统的稳定性，但同时降低了系统的开环放大系数。 *