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《自动控制理论》 西华大学电气信息学院 王军 wangjun@mail.xhu.edu.cn 上次课回顾 2、信号流图相关概念和绘制方法。 3、梅逊增益公式。 第二章要点 1. 学会建立动态微分方程式。 2. 掌握传递函数的基本概念，以及六种典型环节的传递函数。 3. 学会动态结构图的简化以及梅逊公式。 4. 良种闭环传递函数和误差传递函数。 分析和设计控制系统的首要任务是建立系统的数学模型。一旦获得合理的数学模型，就可以采用不同的分析方法来分析系统的性能。 一、单位阶跃响应 设系统的输入为单位阶跃函数r(t) = 1(t) ,其拉氏变换为R(s)=1/s,则输出的拉氏变换为 二、二阶系统的阶跃响应 系统具有两个相等的负实数极点 系统有一对共轭纯虚数极点 作业：3-2、3-4、3-6 谢谢大家！ 系统具有一对在S平面的左半部的共轭复数极点， 称为阻尼自振频率 2、欠阻尼（0 ζ1）的情况 欠阻尼时的极点分布 0 其中 其中 称为阻尼角 Time (sec) 0 5 10 15 20 25 30 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Step Response Amplitude 典型二阶系统的单位阶跃响应 第三节 二阶系统的时域响应 无阻尼时的响应 C(t) 1 t 0 系统的输出响应是无阻尼的等幅振荡过程，其振荡频率为 4、无阻尼（ζ=0）的情况 0 无阻尼时的极点分布 2 2 2 2 2 1 ) ( ) ( n n n s s s s s s C w w w + - = + = * * 1、控制系统动态结构图简化举例。 (1)相加点、分支点（引出点）的前移、后移和互换。 (2) 方框图的简化。 第六节 反馈控制系统的传递函数 一、 系统的开环传递函数 定义 反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比，称为闭环系统的开环传递函数，（简称开环传递函数）。 G(s) H(s) R(s) C(s) E(s) B(s) G (s) = B(s) / E(s) = G(s) H(s) 二、 闭环传递函数 1. r ( t ) 作用下系统的闭环传递函数 令 n ( t ) = 0 r ( t ) 作用下系统的闭环传递函数为： r ( t ) 作用下系统的误差传递函数为： G1(s) G2(s) H(s) R(s) E(s) B(s) N(s) C(s) (a) G1(s) H(s) G2(s) R(s) B(s) CR(s) (b) ER(s) 第六节 反馈控制系统的传递函数 在 r(t) 系统输出的拉氏变换式为 2. 扰动 n(t) 作用下系统的闭环传递函数 可令r(t)=0 C(s) 系统输出为： G1(s) H(s) R(s) E(s) N(s) G2(s) 系统误差输出为： G1(s) G2(s) H(s) Cn(s) N(s) En(s) -1 扰动误差传递函数为： 扰动作用下的闭环传递函数为： 可见，各传递函数具有相同的分母 1+G1(s)G2(s)H(s)  此即为系统的特征多项式。 3、给定输入和扰动输入信号同时作用下的输出 系统总的输出C(s)为 系统总的误差输出E(s)为 第三章 控制系统的时域分析 1 典型输入信号与暂态响应 4 高阶系统的时域响应 5 控制系统的稳定性 2 一阶系统的时域响应 3 二阶系统的时域响应 6 控制系统的稳态误差 经典控制理论中常用的工程方法有 时域分析法 根轨迹法 频率特性法 分析内容 瞬态性能 稳态性能 稳定性 1、阶跃函数（位置 函数） A t≥0 r（t）= 0 t＜0 单位阶跃函数：令A=1，记为1（t） 第一节 典型输入信号和性能指标 一、典型输入信号 工程实践中通常采用以下几种简单的时间系统作为系统的典型输入信号。 2、斜坡函数 （等速度函数） 单位斜坡函数：令A=1，记为t·1(t) 第一节 典型输入信号与暂态响应 3、抛物线函数（加速度函数） 单位抛物线函数：令A=1，记为 第一节 典型输入信号与暂态响应 4、单位脉冲函数 第一节 典型输入信号与暂态响应 各函数间关系： 5、正弦函数