第5章概率与概率分布2课件.pptVIP

第 5 章 概率与概率分布 第1 节 随机事件及其概率 第2节 概率的性质与运算法则 第3节 离散型随机变量及其分布 第4节 连续型随机变量及其分布 一、教学目标与要求 1、掌握随机事件及其概率的基本概念； 2、了解描述和使用概率的运算法则； 3、理解和会解释随机变量及其分布； 4、会计算随机变量的数学期望和方差 5、会计算离散型随机变量的概率和概率分布 6、掌握计算连续型随机变量的概率的基本方法。 二、教学重点 1、解释随机变量及其分布； 2、计算随机变量的数学期望和方差； 3、计算离散型随机变量的概率和概率分布； 4、计算连续型随机变量的概率和概率分布。 三、教学难点 1、离散型随机变量的概率和概率分布； 2、连续型随机变量的概率和概率分布。 第1节 随机事件及其概率 一、随机事件的几个基本概念 二、事件的概率 三、概率计算的几个例子 一、随机事件的几个基本概念 2、事件的概念 1）事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)。 例如：掷一枚骰子出现的点数为3 2）随机事件(random event)：每次试验可能出现也可能不出现的事件。 例如：掷一枚骰子可能出现的点数 3）必然事件(certain event)：每次试验一定出现的事件，用?表示。 例如：掷一枚骰子出现的点数小于7 4）不可能事件(impossible event)：每次试验一定不出现的事件，用?表示。 例如：掷一枚骰子出现的点数大于6 3、事件与样本空间 1）基本事件(elementary event)：一个不可能再分的随机事件。 例如：掷一枚骰子出现的点数 2）样本空间(eample Space)：一个试验中所有基本事件的集合，用?表示。 例如：在掷枚骰子的试验中，??{1,2,3,4,5,6} 在投掷硬币的试验中，??{正面，反面} 4、事件的关系和运算 2）事件的并或和 3）事件的交或积 4）互斥事件 5）事件的逆 6）事件的差 7）事件的性质 ? 设A、B、C为三个事件，则有： 交换律：A∪B=B∪A A∩B=B∩A 结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C A(BC) =(AB) C 分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) 二、事件的概率(probability) 事件A的概率是对事件A在试验中出现的能性大小的一种度量，表示事件A出现可能性大小的数值。 事件A的概率表示为P(A) 概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率定义 ?例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右。 第2节 概率的性质与运算法则 几种常用的概率定义； 概率的性质及概率的加法法则 条件概率与独立事件 一、几种常用的概率定义 （一）概率的古典定义 ? 如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值，记为： 例题分析 【例1】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从 该公司中随机抽取1人，问： （1）该职工为男性的概率； （2）该职工为炼钢厂职工的概率。 解： (1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集合。则： （二）概率的统计定义 ? 在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为: 例题分析 【例2】：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。 解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了30次试验，试验A表示用电超过指标出现了12次。根据概率的统计定义有： （三）主观概率定义 对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验人为确定。 概率是一个决策者对某事件是否发生，根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断。 例如，我认为2003年的中国股市是一个盘整年。 二、概率的性质与运算法则 （一）概率的性质 1、非负性 对任意事件A，有 0 ? P ? 1 2、规