第1章_倒易点阵及电子衍射基础课件.ppt

The following figures show the annotation of crystal surfaces 1.6 晶带定律与零层倒易截面 晶体中，与某一晶向[uvw]平行的所有晶面（HKL）属于同一晶带，称为[uvw]晶带，该晶向[uvw]称为此晶带的晶带轴，表示为 此晶带内的各晶面用相应的倒易矢量来表示为 ∵ ∴ （22） 即 (23) 由此可知， 与 分别定义的正点阵与倒易点阵互为倒易。 （2） 决定大小 决定方向 （2）倒易点阵的性质 据式（1）有 倒易矢量及其基本性质 在倒易点阵中，以任一倒易点为坐标原点O*(000)，由倒易原点O*(000)指向任一坐标（HKL）的矢量称为倒易矢量，表达为 （5） 其基本性质： 上式表明： 倒易矢量垂直于正点阵中相应的(hkl)晶面，或平行于它的法向； 倒易阵点的一个点代表的是正点阵中的一组晶面。 证 明： （1）设平面ABC为（HKL），根据晶体学的定义，（HKL）在三晶轴上的截距为： 显然， 因为， 所以 同理可证： 则 n0 （2）设 n0 为（HKL）法线方向的单位矢量 ，显然， 且 晶面间距dHKL应为该平面的任一截距在法线方向上的投影长度 所以 同理可以证明： 对正交点阵，有 对立方系来讲，晶面法向和同指数的晶向是重合的，即倒易矢量是与相应指数的晶向平行。 a1* // a1; ……….. a1* = 1/a; ………. 1.3. 正点阵与倒易点阵的指数互换 （1）正点阵与倒易点阵基矢间的关系 假设正点阵基矢与倒易点阵基矢间可以通过变换矩阵[G]作如下变换 （6） 将（6）式两端右乘行矩阵 （7） 由 可得 式中 （i, j = 1, 2, 3） （8） 利用（6）式可以将倒易基矢变换为正基矢。 将（6）式两端左乘[G]-1得 （9） 再将式（9）两端同时右乘 (10) 其中 （i, j =1, 2, 3） 举例： 对立方晶系 a1 = a2 = a3 = a α=β=γ=900 （2）正点阵与倒易点阵指数间的互换 对立方系，晶面（HKL）与其同名的晶向[HKL]垂直， 即 但对非立方晶系，这种关系在多数情况下不成立，因此，需要解决以下两个问题： 已知（HKL）晶面，求其法线方向[uvw] 已知某一晶向[uvw]，求与其垂直的晶面 设[uvw]是（HKL）晶面的法线，[uvw]⊥(HKL)，有 显然， 和 是同一方向的矢量在正倒空间的不同表达方式，可用数学式表达为 （11） 写成等式为： （12） （13） 式中 乘以一个K因子是为了将 和 均变为无量纲的单位矢量，实际上与[uvw]垂直的晶面是一系列平行的晶面组，如在立方系中，与[110]垂直的晶面有（110），（220），（330）。 同样，（111）晶面的法线方向也可以是[111]，[222]等。 因此， 可以将（13）式中的K取消，写成等式 （14） 将（14）式两端分别乘以， 、 、 ，得 （15） 写成矩阵形式为 （16） 举例： [uvw]与其同名的晶面组（uvw）垂直。 （1）立方晶系 (2) 六方晶系 如六方晶系的MoC， a = 2.90? , c = 2.77 ? , 求与晶向[uvw] = [111] 垂直的晶面。 代入数据计算得 （HKL）=（4.205，4.205，7.673）=(1,1, 1.85)≈(559) 同理，将（14）式两端分别乘以 , 有 （17） 或将（16）式两端乘[G]-1得到同样结果。 1.4. 晶面间距与晶面夹角公式 （1）晶面间距 由倒易矢量的性质 进一步可写成 即 （18） 此式为适用于任何晶系的通用公式。 对立方晶系 cosα* = cosβ* = cosγ* = 0 则有 （19） （2）晶面夹角公式 两晶面间的夹角可用两晶面法线夹角表达，也即可用两晶面对应的倒易矢量夹角表示，故有 (20) 上式 适用于任何晶系。 对立方晶系，夹角公式为 （21） 1.布拉格实验 实验装置如图所示。 C为样品； 入射线以掠射角或布拉格角?照射样品； 满足反射定律的方向设置反射线接收装置； X射线照射样品过程中，记录装置与样品台以2：1的角速度同步转动，以保证记录装置始终处于反射线位置上。 试验结果表明，即仅在特定的角度才有反射线，X射线的反射具有选择性，即“选择反射”。 1.5.1 布拉格定律 1.5 Bragg定理及其几何图解 2. 布拉格方程的推导 考虑： 晶体