地图的数学基础1课件.ppt

第 2 章 地图的数学基础 §2-1 地球体?? §2-2 地球坐标系与大地定位?? §2-3 地图投影? §2-1 地球体 1.1 地球的自然表面 —— 为了了解地球的形状，让我们由远及近地观察一下地球的自然表面。 浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。 机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。 §2-1 地球体 1.1 地图的自然表面 极不规则 凸凹不平 极其复杂 难于描述 地球的大小和形状 1.2 地球的物理表面 当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。 在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。它所包围的形体称为大地体。 武汉大学现代地球动力学部重点实验室构造的地球模型 大地水准面的意义 1. 地球形体的一次综合： 对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。 2. 起伏波动在制图学中可忽略： 对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中，均把地球当作正球体。 3. 重力等位面： 可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。 1.3地球的数学表面 大地球体是一个有起伏的复杂曲面,不规则，无法建立数学模型。 数学表面：椭圆绕其短轴旋转而成的椭球体,称之为地球椭球体. a=6378140m b=6356755m e=1:289.257 地球形状 a，b，e确定后，还要确定相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合的一个地球椭球体 —— 参考椭球体定位。 通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，用地球 椭球体代替大地水准体， 数学上给出对地球形状的三 级综合。 由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的元素值有很多种。 地球椭球体的基本公式 子午圈曲率半径、卯酉圈曲率半径、平均曲率半径和纬圈半径 地球椭球体的基本公式 子午圈曲率半径M、卯酉圈曲率半径N、平均曲率半径P和纬圈半径 r §2-2 地球坐标系与大地定位 2.1 地理坐标 —— 用经纬度表示地面点位的球面坐标。 ① 天文经纬度：表示实际地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。 ② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度l 、大地纬度 ? 和大地高 h 表示。 ③ .地心经纬度：地心经度同大地经度l ， 地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球质量中心连线与赤道面之间的夹角y 。即以地球椭球体质量中心为基点， 4球心坐标系： 2.2 我国的大地坐标系统 历史上，一个国家或地区，可能采用过不同的坐标系； 我国沿用了两个大地坐标系；即: (1) 1954年北京坐标系; (2) 1980年国家大地坐标系。 （l）1954年北京坐标系 1954年以苏联采用的克拉索夫斯基椭球元素(其坐标原点为苏联西部的普尔科夫42年定位)作为参考椭球体，以北京为原点，联测、平差后引伸到全国，这个过渡性的大地坐标系，称1954年北京坐标系。 。 其缺点是：1.椭球体面与我国境内大地水准面不是很好地符合，产生误差较大。 2. 大地控制点坐标多为局部平差，逐次获得，实际上连不成一个统一的整体。 （2）1980年国家大地坐标系 采用1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会推荐的新的地球椭球体元素，以陕西省西安市以北泾阳县永乐镇北洪流村某点为国家大地坐标原点，建立的坐标系，称1980年国家大地坐标系。 中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ； 1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台） ； 自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。 （2）1980年国家大地坐标系 主要优点： 1.椭球体参数精度高； 2.定位所决定的椭球体面与我国大地水准面符合得好； 3.天文大地网坐标经过了全国的整体平差。 4.直接满足1：5000甚至更大比例尺测图的需要等。 2.中国的大地控制网 高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准