江苏省南京市溧水区第三高级中学[苏教版]高中数学选修2-2教案：1-3导数在研究函数中的应用函数的极值与最值2.docVIP

函数的极值与最值 一、课前准备： 【自主梳理】 1．若函数f(x)在点x0的附近恒有 (或 )，则称函数f(x)在点x0处取得极大值（或极小值），称点x0为极大值点（或极小值点）． 2．求可导函数极值的步骤： ①求导数； ②求方程的根； ③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得极 值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得极 值． 3．求可导函数最大值与最小值的步骤： ①求y=f(x)在内的极值； ②将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。 【自我检测】 1．函数的极大值为 ． 2．在上的最大值为 ． 3．若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围为 ． 4．，若对任意都有，则的取值范围是 ． 二、课堂活动： 【例1】填空题： （1）函数的极小值是__________． 函数在区间上的最小值是________ ；最大值是__________．在处取极值，则实数= _．在时有极值0，则= _．． （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围． 【例3】若函数f(x)＝ax－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．1．若没有极值，则的取值范围为 . 2．如图是导数的图象，对于下列四个判断： ①在［-2，-1］上是增函数； ②是的极小值点； ③在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数； ④是的极小值点. 其中判断正确的是 . 3．若函数在（0，1）内有极小值，则函数,在x=1时有极值10，则的值为下列关于函数的判断正确的是①f(x)0的解集是{x|0x2}; ②f(-)是极小值，f()是极大值； ③f(x)没有最小值，也没有最大值.．在处取得极值，则的值为 ． 7．已知函数为常数且）有极值的值．若函数在值，则．在及时取得极值． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围． 10．已知函数,求函数在［1，2］上的最大值.