数学[北师大版]必修一教学设计：3-1正整数指数函数Word版含答案.docVIP

教学设计 §1　正整数指数函数 教学分析　　　　　 正整数函数的引入有两个基础，一是第二章函数的概念，“函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集上的映射”，因而我们可以建立一个正整数集到正整数集上的映射——正整数指数函数；二是学生已有这方面的大量生活体验，他们熟悉的增长问题、复利问题、质量浓度问题都可归结为正整数指数函数． 正整数指数函数通过两个实际问题“细胞分裂”和“氟化物的释放”给出，这样说明指数函数的概念来源于客观实际，便于学生接受和培养应用数学的意识． 正整数指数函数的概念为以后学习的“指数函数”及“数列”作准备，本节的作用只是把学生熟悉的问题同函数观点整理提高，通过实例理解认识，不必过于展开． 三维目标　　　　　 1．了解正整数指数函数的概念，能画出一些简单正整数指数函数的图像，并了解它们的图形特征． 2．了解正整数指数函数在我们实际生活中的应用． 3．培养学生判断推理的能力，加强数形结合思想、化归与转化能力的培养． 重点难点　　　　　 教学重点：正整数指数函数的概念，函数图像的特征． 教学难点：正整数指数函数图像的特征． 课时安排　　　　　 1课时 导入新课　　　　　 1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为2%，到2008年底人口将达到多少亿？(取1.0216＝1.37) 为解决这个问题，我们必须建立相应问题的数学模型、函数关系，设年数为x，人口数为y，则y＝54.8(1＋2%)x，其中xN＋，我们给y＝(1＋2%)x起个名字(xN＋)为正整数指数函数引出本节课题． 推进新课　　　　　 问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……一直分裂下去． 列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时，得到的细胞个数； 用图像表示1个细胞分裂次数n(nN＋)与得到的细胞个数y之间的关系； 写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15,20次得到的细胞个数． 2．根据上述的关系式，归纳一般的函数关系式，并指出其定义域． 活动：问题是常见的细胞分裂问题，利用解决问题的一般思路，顺理成章．把题目的含义读出来，列举写出；列表法，描点、画出函数的图像，要注意观察图像的特点；归纳出y与n之间的关系用函数模型表示出来，再计算得到的细胞个数，注意归纳法的应用． 讨论结果：1.利用正整数指数幂的运算法则可以算出，如下表： 分裂次数(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 细胞个数(y) 2 4 8 16 32 64 128 256 根据上表可得到如下图像(图1)： 图1 根据题意可得细胞分裂次数n与细胞个数y之间的关系式为y＝2n(nN＋)，用科学计算器计算得215＝32 768,220＝1 048 576. 那么细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别是32 768个和1 048 576个． 2．对于y＝2n(nN＋)，我们用更一般的式子来表示，用a取代2(a＞0)，用x取代n(xN＋)，则上式可以表示为y＝ax(a＞0且a≠1，xN＋)，我们称这样的函数为正整数指数函数，其中定义域为xN＋，即正整数集，正因为其定义域为正整数，所以我们称之为正整数指数函数． 特别指出的是y＝ax有如下特点： x是自变量，定义域是正整数集N＋，x在指数上． 当a＞1时，是单调递增函数，当0＜a＜1时，是单调递减的函数． 规定底数大于0且不等于1. 思路1 1 判断下列函数是否为正整数指数函数： (1)y＝3x(xN＋)； (2)y＝3－x(xN＋)； (3)y＝2×3x(xN＋)； (4)y＝x3(xN＋)． 活动：学生审题，教师指导，要判断一个函数是否是正整数指数函数，要紧扣正整数指数函数的特点，即ax的系数为1，xN＋，a是大于0且不为1的常数，掌握了这些特点，不难判断． 解：(1)y＝3x(xN＋)，符合定义，是正整数指数函数． (2)y＝3－x(xN＋)，由于y＝3－x＝x，所以它也是正整数指数函数． (3)y＝2×3x，不符合定义特点，所以不是． (4)y＝x3，不符合定义特点，所以也不是． 点评：紧扣正整数指数函数的特点是判断的关键． 2 下列给出的四个正整数指数函数中，是减函数的为(　　)． A．y＝1.2x(xN＋)　　　　　　　B．y＝3x(xN＋) C．y＝0.999x(xN＋) D．y＝πx(xN＋) 活动：学生读题，然后思考或讨论，教师引导学生回忆正整数指数函数的性质，紧扣性质解题． 由于1.2＞1,3＞1，π＞1,0.999＜1，所以选C.答案： C 思路2 1 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层．臭氧含量Q近似满足关系式Q＝Q0·0.997 5t，其中Q0是臭氧的初始量，t是时间(年)．这里设Q0＝1. (1)计算经过20,40,6