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2.4 典型序列 单位样本序列- 单位阶跃序列- 实正弦序列- 其中 是幅度， 是角频率， 是相位 例- 2.4 典型序列 指数序列- 如果我们写成 其中 和 是实数或者复数 那么我们有 其中 2.4 典型序列 复指数序列的实部分量 和虚部分量 都是实正弦分量，对于 ，其振幅有三种变化形式，分别为常数型 ，递增型 ，递减型 2.4 典型序列 实指数序列- 其中 和 都是实数 2.4 典型序列 当 是 的整数倍时，即 ，其中 和 都是正整数，那么正弦序 列 和复指数序列 都是周期为 的周期序列 满足上述条件的最小值 就是序列的基本周期 为了验证这一点，取两个正弦序列 2.4 典型序列 现在 当且仅当 是 的整数倍时，上述这两个条件才同时满足 只有当 且 时，有 2.4 典型序列 如果 是一个有理小数，则序列的周期将是 的整数倍 否则，该序列是非周期的 例- 是一个非周期序列 2.4 典型序列 这里 所以对于 有周期 2.4 典型序列 这里 所以对于 有周期 2.4 典型序列 性质1- 定义两个复指数序列 和 其中 和 若 ，则 因此将不能区分这两个序列 2.4 典型序列 性质2- 随着 从0增加到 ，离散时间正弦序列 的振荡频率随着 的增加而增加；而当 从 增加到 时，振荡频率随之减小 因此，通常称 的邻域内的频率为低频，而称 的邻域内的频率为高频 我们对第一个特性进行总结：对任意整数值 ， 的邻域内的角频率 与 的邻域内的角频率 是不能区分的；而且 的邻域内的角频率 与 的邻域内的角频率 也是不能区分的 2.4 典型序列 我们称 的邻域内的频率为低频 是低频信号 是高频信号 而称 的邻域内的频率为高频 在时域中，任意一个序列都能表示为某些基本序列及其延时的加权和 2.4 典型序列 2.5 抽样过程 通常离散时间序列是通过对连续信号 均匀抽样获得的，如下图所示： ◆ 两类信号的联系为 连续时间信号的时间变量 与离散时间信号的时间变量 只在离散时刻 相关联，关系为 ◆ 其中， 为抽样频率，而 表示 抽样角频率 2.5 抽样过程 若连续时间信号为 则相应的离散时间信号为 其中， 表示离散时间信号的 归一化角频率 2.5 抽样过程 若抽样周期 的量纲为秒 归一化角频率的单位为弧度/样本 连续时间信号的角频率 的单位是弧度/秒 那么频率 的单位是赫兹 2.5 抽样过程 以 抽样频率，即 ，分别对频率为 ， 和 的三个余弦函数均匀抽样 得到三个序列为 2.5 抽样过程 下图给出了这些序列（图中用小圆圈表示）和它们的原时间函数的波形 从图中看到在任意给定的 处，每个序列都有相同的样本值 2.5 抽样过程 通过下面的推导也可以验证这一点 结果证明这三个序列的确相同而且很难用唯一 的连续时间函数与这三个序列中的任意一个相 联系 2.5 抽样过程 对较高频率的连续正弦信号抽样得到相同的较低频率的连续正弦序列，这种现象称为混叠 2.5 抽样过程 由于存在无限多个连续时间信号，对它们进行周期抽样可能得到同一个序列，因此，需要加入其它的条件来保证序列 唯一的表示原