计算机控制系统李华范多旺第1-2章课件教学.pptVIP

2．2 线性离散系统的数学描述方法 1. 差分方程 ——线性离散系统的差分方程 图6 连续系统和离散系统 （a）连续系统 （b）离散系统 2 . 差分方程的求解 例1 已知一个数字系统的差分方程为 输入信号 初始条件 ，试求解差分方程。 ，代入差分方程，得 解：令： 2．3 线性离散系统的Z变换分析法 1 . Z变换 对上式取拉氏变换： 令： 则： （1）只有采样函数 才能定义Z变换； 注意： （2）比较下面两式 中， 决定幅值， 决定时间。 （3）Z变换是由采样函数决 定的，它反映不了非采样时 刻的信息。 图7 采样值相同连续函数不同 例2 求单位阶跃函数的Z变换。 解： ，由Z变换定义有 将上式两端同时乘以 ,有 直接法 Z变换的求取 ① ② ①式减②式 则： 例3 已知 ，求F（z）。 解: 部分分式法 已知，具有N个不同的极点，有 个重极点（ =1，为单极点），则 ，求 。 例4 已知 解: ， 留数法 若 , 2. Z反变换 长除法 例5 用长除法求函数 的Z反变换。 解： 部分分式法 例6 用部分分式法求 的Z反变换。 解： （查表2—1 ） 留数计算法 例7 用留数计算法求 的Z反变换。 根据留数定理 3.用变换解差分方程 用变换求解差分方程主要用到变换的平移定理。 例8 用Z变换解下列差分方程： 初始条件为： 解： 对上式进行Z变换得 由线性定理: 由超前定理: 查表得 为了书写方便，通常将 写成 。 代入初始条件，解得 2．4 脉冲传递函数 图8 单输入单输出离散系统的方框图 为了应用脉冲传递函数的概念，通常可在输出端虚设一采样开关，对输出的连续时间信号做假想采样，来获得输出信号的采样信号。 1. 脉冲传递函数 脉冲传递函数与差分方程的相互转换 ， 若已知n 阶离散系统的差分方程是 在零初始条件下，进行Z变换 得脉冲传递函数为 2. 离散系统方框图的变换 开环脉冲传递函数 图9 串联环节框图的两种形式 （a）两环节间有采样开关 （b）两环节间无采样开关 （a） （b） 通常 闭环脉冲传递函数 例9 求图所示典型计算机控制系统的闭环脉冲传递函数。 图10 典型计算机控制系统 解： 2．5 线性离散系统的稳定性分析 闭环脉冲传递函数的所有极点位于Z平面的单位圆内。 在单位圆上有重极点或者在单位圆外有一个以上的极点，系统是不稳定的； 在单位圆上有一对复数极点或一个实极点，系统是临界稳定的。 线性定常离散系统是渐近稳定的充分必要条件是： 朱利（Jury）稳定性判据 朱利稳定性判据可以根据系统的特征方程的系数判断系统的稳定性。 设离散系统的特征多项式为 其中， 为实数，通常取 。 构造朱利表 其中： 朱利表 *直到表中的同一行中只有三个元素时为止。偶数行的元素是奇数行元素的倒置。 多项式 所有根都在Z平面单位圆内的充分必要条件是： （1） （2） （3） （4） 例10 已知二阶离散系统特征多项式为 试确定使系统渐近稳定的K值范围。 解：系统渐近稳定的条件是 ， 系统渐近稳定的K值是 2．6 线性离散系统的稳态误差分析 离散系统的采样时刻的稳态误差 假设所有的极点都在平面单位圆内，根据终值定理，系统的稳态误差为 图11 离散控制系统 当离散系统的结构和参数已知时，在输入信号给定的情况下，得到输出量的 变换 ，经过 反变换，就能得到系统输出的时间序列 。根据过渡过程曲线，可以分析系统的动态特性如 、 等。 2．7 线性离散系统的动态响应分析 1．已知离散系统的结构和参数，分析系统的动态响应特性 例11 如图