泵与风机应用技术刘宏丽泵风第一章课件课件教学.pptVIP

（3）出进口相绝对流动角β2 出进口相绝对流动角β2在叶片无限多的假设条件下，叶轮出口处流体运动的相对速度方向沿着叶片切线方向，即出口相对流动角β2的数值与叶片出口处的安装角度β2b相同。 二、离心泵与风机的基本方程 （一）能量方程 流体流经旋转的叶轮后，能量增加，所增加的能量可以用流体力学中的动量矩定理推导而得，所得方程即为能量方程。该方程是欧拉在1756年首先推导出来的，所以也称为欧拉方程。 动量矩定理指出：在定常流动中，单位时间内流体的动量矩的变化量等于作用在该流体上的合外力矩。 为讨论问题简化，仍假设叶片数无限多、叶片无限薄，并设流体为理想的无黏性且不可压缩流体。取叶轮进、出口及两叶片间流道为控制面，当流量、转速等不随时间变化时，叶轮前后的流动为定常流。 设叶轮进、出口处的半径分别为r1，和r2，相应的速度三角形如图1-13所示。当通过进、出口控制面的体积流量为qvT，流体的密度为ρ时，则在dt时间内流入进口控制面的流体相对于轴线的动量矩为 流出出口控制面的流体相对于轴线的动量矩为 由此得到单位时间内，叶轮进、出口处流体动量矩的变化为 根据动量矩定理，上式应等于作用于该流体上的合外力矩，即等于叶轮旋转时给予该流体的转矩，设作用在流体上的转矩为M，则有 （1-12） 叶轮以等角速度ω旋转时，该力矩对流体所做的功率为 这里r1ω=u1，r2ω=u2，c2∞cosα2∞= c2u∞，c1∞cosα1∞= c1u∞ 所以有 若单位质量流体通过无限多叶片叶轮时所获得的能量为HT∞，则单位时间内流体通过 无限多叶片叶轮时所获得的总能量为ρqVTHT∞。对理想流体而言，叶轮传递给流体的功率应该等于流体从叶轮中所获得的功率，即： 上式除以ρgqVT得 (1-13) HT∞为理想流体在理想叶轮中获得无限多叶片理论扬程，单位为m，它表达了叶片无限多时的理论扬程与叶轮参数的关系，即涡轮机基本方程，由欧拉首先导出故称欧拉方程。理论扬程HT∞的大小与流体的种类和性质无关，仅与叶轮叶片进出口的圆周速度和绝对速度在圆周速度上的投影有关。用同一叶轮输送不同种类的流体，所得到的无限多叶片理论扬程在数值上是相等的，但是由于介质密度不同，所产生的压力和所需的功率是不同的。若将全压与扬程的关系式（1-2）代入，则能量方程为 （1-14） 上式表明理想流体在理想叶轮中所获得的无穷多叶片理论全压与流体的密度有关。 式（1-13）一般用于描述离心式水泵的能量关系，式（1-14）一般用于描述离心式风机的能量关系。 能量方程的分析和讨论 1）当α1∞=90°时(即流体沿法向进入叶轮)，c1u∞=0，由式（1-13）得 （1-15） 所以当α1∞=90°时，得到最大理论扬程。 2）最大理论扬程HT∞与u2、c2u∞有关。因此，提高转速n、加大叶轮外径D2和增大绝对速度的圆周分速度c2u∞均可提高理论扬程。但对离心式水泵来讲，加大D2将使流动损失增加，降低泵的效率；提高转速n则受泵汽蚀的限制，相比较之下，用提高转速来提高理论扬程仍是当前普遍采用的主要方法。c2u∞与叶片出口安装角β2b有关，β2b的大小将影响泵与风机的特性。 3）能量方程的第二表达式 由速度三角形，按余弦定律可得： 由上两式可得 代入式（1-13）得到能量方程的另外一个表达式 （1-16） 式(1-16)中第一项是流体通过叶轮后所增加的动能，又称动扬程，用Hd∞表示。为了减小损失，这部分动能将在压水室内部分地转换为压力能。第二项和第三项是流体通过叶轮后所增的压力能，又称静扬程，用Hj∞表示。其中，第二项在上述工作原理部分已知，是由离心力的作用所增加的压力能；第三项则是由于流道过流断面增大，导致流体相对速度下降所转换的压力能。 （二）叶轮叶片形式 当流体以α1∞=90°进入叶轮时，其理论扬程为 （1-17） 由出口速度三角形得 代入上式得 （1-18） 对于风机 （1-19） 由上式可知，当叶轮几何尺寸、转速、流量一定时，理论扬程的大小仅取决于叶片出口安装角β2b。叶片出口安装角决定了叶片形式。通常分为以下三种，如图1-13所示。 w2∞ c2∞ c2u∞ c2r∞ u2 β2b α2∞ w2∞ c2∞ α2∞ u2=c2u∞ β2b c2r∞ c2r∞ c2r∞ u2 c2u∞ w2∞ c2∞ α2∞ β2b c2r∞ 图1-13 叶轮叶片形式 （a） （b） （c） ω ω ω β2b90°，叶片的弯曲方向与叶轮的旋转方向相反，称为后弯式叶片。 β2b =90°，叶片的出口方向为径向，称为径向叶片。 β2b 90°，叶片的弯曲方向与叶轮的旋转方向相同，称为前弯式叶片。 1.叶片出口安装角β2b对理论扬程HT∞的影响 随叶片