控制系统数字仿真与CAD第3版张晓华主编2_控制系统的数学描述2、控制系统的数学描述课件教学.pptVIP

第二章 控制系统的数学描述 Dept. of Power Electronic Electrical Drive Lab of motion control 5.3 “病态”系统的仿真方法 隐式吉尔法从理论上十分适应于病态系统 ，但需要解决好以下问题 (1) 自启动 r阶多步算式无法自启动，需要用单步法求出前r步值 (2) 预估迭代 迭代方法要求收敛性良好，否则在大步长时会造成数 值发散。 (3) 变步长 初始阶段采用小步长，随后可逐步放大步长。 对不同精度要求的系统仿真，要考虑变阶次问题，即为减小每一步计算的截断误差，以提高精度，应选用较高的阶次，而当精度较低时，为减少工作量，则应选取较低的阶次。仿真时应根据估计误差 与给定的误差精度相比较改变步长或阶次来重新计算。 数值算法中的“病态”问题 小结 1) 控制系统的数学模型是对系统进行计算机仿真的基础 。本章介绍了线性系统微分方程、状态方程、传递函数、零极点增益和部分分式等数学模型的表示方法和相应的模型参数表示方法。 2) 为使所建立的模型方程方便的应用MATLAB语言进行处理，模型参数采用MATLAB语言控制工具箱中相应的格式，即 微分方程、传递函数：(num,den) 零极点增益： (Z,P,K) 部分分式： (R,P,H) 状态方程： (A,B,C,D) 小结 3) 数学模型各种形式是为适应不同的分析与设计要求而建立的，它们之间均可以通过一定的方法相互转换。MATLAB语言为此提供了方便可靠的数学模型转换函数ss2tf()、tf2ss()、tf2zp()等。 4) 控制系统建模一般采用机理法，统计法和混合法，又称之为一次模型化。需要根据对系统内部结构、特性或是外部输入、输出数据的了解和掌握程度，确定采用何种建模方法更能准确反映系统中各物理量变化规律的动力学特征。系统建模对最终的数字仿真结果有直接影响，应予以充分重视 。 小结 5) 实现问题就是根据控制系统的传递函数描述求取其相应的状态空间描述；计算机仿真技术的实现问题更具体，就是将一次模型化得到的系统数学模型，再加以二次模型化，得到可在数字计算机上运行求解的仿真模型。 6) 数值积分是计算机求解一阶微分方程的有效手段。欧拉法最简单易行，且是其他各种数值积分算法的基础，但其截断误差大，不能满足一般工程的精度要求；龙格库塔法是控制系统仿真最常用的算法，可以根据对仿真精度的不同的要求，选取相应的阶次，一般情况下采用三阶或四阶龙格库塔法以能满足较高精度的需要。数值积分的单步于多步、显式与隐式等各种方法各有特点，应根据需要灵活使用。 小结 7) 数值稳定性问题是指数值计算过程中，各种误差等积累能否得到很好的抑制，是否不会随着计算时间增加而不断增大，所得的数值结果是否逼近实际结果等。通过试验方程式可以对数值积分方法的稳定性做出判断，大致估计出不同方法对计算步长h的限制范围。对h无限制的方法，称无条件恒稳格式；对h有限制的方法，则称条件稳定格式。 8) 选用数值算法应从精度、计算速度和稳定性三个方面要求来综合考虑。首先保证算法的数值稳定性，其次是满足精度要求，然后再尽可能提高计算速度，减少计算步骤和计算时间。 小结 9) “病态”系统由于其系统特征值之间的实部绝对值相差过大，造成对所用算法数值稳定性要求很高，对步长的选取非常敏感，故求解“病态”系统需要采取稳定性好、精度高，能自动变步长的数值积分法。隐式吉尔法是具有以上特点的常用算法之一。 2.3 水箱液位控制问题 出口处液阻为 我们可将水箱在平衡点附近的非线性系统简化为线性系统 由液阻的定义得 两边取拉氏变换 控制系统的建模实例 2.4 燃煤热水锅炉控制问题 1.问题的提出 燃煤热水锅炉系统在工业生产与民用集中供热方面具有广泛的应用 控制系统的建模实例 2.4 燃煤热水锅炉控制问题 2. 建模机理 A）热力学系统将热量从一种物质传递到另一种物质。热传递的途径有三种，传导，对流和辐射。 B）热阻 热容 控制系统的建模实例 2.4 燃煤热水锅炉控制问题 3. 系统建模 设系统保温良好 根据热容热阻的定义 拉氏变换得 用户的模型为 存在问题： a 分布参数问题 b 最佳燃烧控制问题 控制系统的建模实例 Outline 1. 控制系统的数学描述 3.1 单变量系统的可控标准型实现 3.2 控制系统的数字仿真实现 2. 控制系统的建模实例 3. 实现问题 4. 常微分方程的数值解法 5. 数值算法中的病态问题 3.1 单变量系统的可控标准型实现 设系统的