解直角三角形复习(一).pptVIP

A B b a c ┏ C （一） 一.知识结构 二、知识要点回顾 1、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角， 它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角c 外， 其余的5个元素之间有以下关系： ⑴ 三边之间的关系： ⑵ 锐角之间的关系： ⑶ 边角之间的关系： A B b a c ┏ C sinB= [ 0sina1 , 0cosa1 ] sinA= ,cosA= , tanA= ,cotA= ,cosB= ,tanB= , cotB= 正弦、余弦的取值范围： à 00 300 450 600 900 sina 0 1 cosa 1 0 tana 0 1 不存在 cota 不存在 1 0 2、 3、正弦、余弦和正切、余切的性质 （1）正弦值和正切值随着它们的角度增大而增大。 （2）余弦值和余切值随着它们的角度增大而减小。 4、同角的三角函数关系: （1）平方关系: （2） 倒数关系: （3）商数关系: （4）余角余函数之间的关系: sinA=sin(90o_B)=cosB, cosA=cos(900_B)=sinB, tanA=tan(900_B)=cotB, cotA=cot(900_B)=tanB ☆ 例题1 1.已知角，求值 求下列各式的值 2sin30°+3tan30°+cot45° =2 + d cos245°+ tan60°cos30° = 2 3. = 3 - o 1. 2. ☆ 例题2 1.已知角，求值 求锐角A的值 2.已知值，求角 1. 已知 tanA= ，求锐角A . 已知2cosA - = 0 , 求锐角A的度数 . ∠A=60° ∠A=30° 解：∵ 2cosA - = 0 ∴ 2cosA = ∴cosA= ∴∠A= 30° ☆ 例题3 1.已知角，求值 确定值、角的范围 2.已知值，求角 1. 在Rt△ABC中∠C=90°，当 锐角A45°时，sinA的值（ ） 3. 确定值、角的范围 (A)0＜sinA＜ (B) ＜sinA＜1 (C) 0＜sinA＜ (D) ＜sinA＜1 D 当∠A为锐角，且cotA的值小于 时， ∠A（ ） (A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90° (C) 0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜90° B 练习 1. 在△ABC中∠C=90° ,∠B=2∠A . 则cosA=______ 3. 已知∠A是锐角且tanA=3,则 2. 若tan(β+20°）= ,为锐角.则β=______ 在Rt△ABC中，∠C=90°,cosB= ,则sinB的值为_______. 40° 5. 已知∠A为锐角，且 ，则∠A=___ 6. tanA·tan20°=1,则A= 度 360 70 例题4 在Rt△ABC中，∠C=90°： ⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________。 ⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________。 ⑶已知∠A、 a，则b=__________;c=_________。 (4)已知a、c，则b=__________ 。 A B b a c ┏ C ⌒ 对边 邻边 斜边 已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦； 求邻边，用锐角的余弦。 已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切； 求斜边，用锐角的余弦。 已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切； 求斜边，用锐角的正弦。 已知任意两边,求第三边,用勾股定理 练习、 1.如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. A B C 450 300 4cm ------------- D 提示：过A点作BC的垂直AD于D 2.在Rt△ABC中，∠C=90?,CD是斜边上的中线，BC=8,CD=5,求sin∠ACD, A B C D 3.在△ABC中，∠BAC90?，AB=5， BC=13，AD是BC边上的高，AD=4， 求CD和sin∠C A B C D 小结 内容小结 本