优化设计第8次课.pptVIP

若 在J个起作用约束面的交集上，如下图 (b)所示，要求 和J个起作用约束函数在 点的梯度 的夹角均应大于或等于 ，其向量关系式为 2．下降条件 方向的下降条件是指沿该方向做微小移动后，所得到的新点目标函数值是下降的。如下图所示，满足下降条件的方向 应和目标函数在 点的梯度 的夹角大于 ，其向量关系式为 同时满足可行条件和下降条件的方向称可行方向。如下图所示，它位于约束曲面在 点的切线和目标函数等值线在 点的切线所围成的扇形区域内，该扇形区域称为可行下降方向区。 综上所述，当 点位于J个起作用的约束面上时，满足 的方向 称为可行方向。 四、可行方向法产生可行方向的方法 如上所述，满足可行、下降条件的方向位于可行下降方向区内，在可行下降方向区内寻找一个最有利的方向作为本次迭代的有哪些信誉好的足球投注网站方向，这个方向的产生方法主要有随机产生法、线性规划法和梯度投影法。 1．随机产生法 随机产生法从原理上讲与随机方向有哪些信誉好的足球投注网站法产生方向的方法基本相同。先在 点产生N个随机单位方向向量 ，然后将产生的N个方向逐个进行可行方向检验，若其中有 个方向满足可行方向条件，则取可行方向 为 2．线性规划法 在可行下降方向区内沿任一方向 进行有哪些信誉好的足球投注网站，都可得到一个目标函数值下降的可行点。现在的问题是如何在可行下降方向区内选择一个能使目标函数下降最快的方向作为本次迭代的有哪些信誉好的足球投注网站方向 ，显然，这是一个以有哪些信誉好的足球投注网站方向 为设计变量的约束优化问题，这个新的约束优化问题的数学模型为 由于 和 为定值。上述各函数 均为设计变量 的线性函数，因此这是一个线性规划问题，可以用线性规划法求解，求得的最优解 。即为本次迭代的可行方向，即 。 3．梯度投影法 当 点目标函数的负梯度方向 不满足可行条件时 ，可将 方向投影到约束面(或约束面的交集)上，得到投影向量 ，如下图所示，显然投影向量满足方向的可行和下降条件。 梯度投影法就是取该方向作为本次迭代的可行方向，其计算公式为 式中 —— 阶单位矩阵； —— 阶起作用约束函数的梯度矩阵，即 式中 —— 点的目标函数梯度； ——投影算子，为 阶矩阵，其计算公式为 ——起作用约束函数的个数。 由于目标函数及约束函数的性质不同，步长 的确定方法也不同，不论是用何种方法，都应使新的迭代点 为可行点，且目标函数值具有最大的下降量。确定步长 主要有最佳步长和试验步长两种方法。 五、可行方向法有哪些信誉好的足球投注网站步长的确定 可行方向 确定后，按下式计算新的迭代点、即 1．最住步长 如图所示，这种方法就是从 点出发，沿 方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，取得最佳步长 ，计算新的迭代点 ，即 若 为可行点，则本次迭代的步长取为 。 2．试验步长 如下图所示，若从 点出发，沿 方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，得到的新点 为不可行点，此时应根据可行方向法的有哪些信誉好的足球投注网站策略，改变步长，使新点 返回到约束面上来，得到新的迭代点 。使新的迭代点 恰好位于约束面上的步长称为最大步长，记作 ，则本次迭代的步长取为 。 由于不能预测出发点 到另一个起作用约束面的距离，最大步长 的确定较为困难，一般按试验法确定，其步骤如下。 (1)取一试验步长 ，计算试验点 。应适当选取试验步长 ， 太大，会导致计算困难； 也不能太小，太小会使计算效率降低。根据经验，试验步长 的值能使试验点 的目标函数值下降5％