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2012—2013学年度第二学期期末复习 必修四基础知识归纳与复习 阳谷三中 高一数学组 2013.6 例3 已知α是三角形的内角，且sinα+cosα= ，求tanα的值。 总结： 多种名称想切化弦；遇高次就降次消元； asinA+bcosA提系数转换； 多角凑和差倍半可算； 难的问题隐含要显现； 任意变元可试特值算； 求值问题缩角是关键； 字母问题讨论想优先； 非特殊角问题想特角算； 周期问题化三个一再算； 适时联想联想是关键！ sin2α+cos2α=1 平面向量的数量积 （1）a与b的夹角： （4）两个非零向量的数量积： 规定：零向量与任一向量的数量积为0 则　 5、重要定理和公式：　 　　 例题 解这个方程组得k=-(1/3), λ=-(1/3),即当k=-(1/3)时， ka+b与a-3b平行，这时 ka+b=-a/3+b. 因为λ=-(1/3)0,所以-a/3+b与a-3b反向。 第一层次例题分析 类型四：三角形中的向量问题 第一层次例题分析 类型四：三角形中的向量问题 练习1：判断正误，并简述理由。 例1：思考下列问题： 1、下列命题正确的是 （1）共线向量都相等 （2）单位向量都相等 （3）平行向量不一定是共线向量 （4）零向量与任一向量平行 四、例题 一、第一层次知识回顾： 1.向量的加法运算 O A B 三角形法则 O A B C 平行四边形法则 坐标运算 设： 则 “首尾相接首尾连” 2.向量的减法运算 1）减法法则： O A B 2）坐标运算 设： 则 设 则 思考：若 非零向量 ， 则它们的模相等且方向相同。 同样 若： “同始点尾尾相接,指向被减向量” 一、第一层次知识回顾： 1.向量的加法运算 A B C AB+BC= 三角形法则 O A B C OA+OB= 平行四边形法则 坐标运算: 则a + b = 重要结论：AB+BC+CA= 0 设 a = (x1, y1), b = (x2, y2) ( x1 + x2 , y1 + y2 ) AC OC 实数λ与向量 a 的积 定义： 坐标运算： 其实质就是向量的伸长或缩短！ λa是一个 向量. 它的长度 |λa| = |λ| |a|； 它的方向 (1) 当λ≥0时,λa 的方向 与a方向相同； (2) 当λ＜0时,λa 的方向 与a方向相反. 若a = (x , y), 则λa = λ (x , y) = (λ x , λ y) 返回 （2）向量夹角的范围： （3）向量垂直： [00 ，1800] a b θ 共同的起点 a O A B b θ O A B O A B O A B O A B a · b = |a| |b| cosθ 几何意义： 数量积 a ·b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b| cosθ的乘积。 A a b θ B B1 O B A θ b B1 a O θ B b (B1) A a O 若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ) 则a · b= x1 · x2 + y1 · y2 5、数量积的运算律： ⑴交换律： ⑵对数乘的结合律： ⑶分配律： 注意： 数量积不满足结合律 返回 3.平面向量的数量积的性质 (1)a⊥b ? a·b＝0 (2)a·b＝±|a|·|b|(a与b同向取正，反向取负) (3)a·a＝|a|2 或 |a|＝√a·a (4) (5)|a·b|≤|a||b| 4.平面向量的数量积的坐标表示 (1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2+y1y2， |a|2＝x21+y21，|a|＝√x21+y21，a⊥b =x1x2+y1y2＝0 (2) (3)设a起点(x1，y1),终点(x2，y2) 则 例4:已知函数 求： ⑶函数的最大值 及相应的x的值； ⑷函数的图象可以由函数 的图象经过怎 样的变换得到。