顺义区-2012高三一模理科数学试题及答案.docVIP

顺义区2012届高三第一次统练 高三数学（理科）试卷 2012.1 选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1. 已知全集,,,( ) A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，则 （ ） A. B. C. D. 3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数为 ( ) A. B. C. D. 4. 执行右边的程序框图，若， 则输出的值为 ( ) A. B. C. D. 5.在直角坐标系中，极点与原点重合，极轴与轴正半轴重合，已知圆的参数方程为： 为参数，），则此圆圆心的极坐标为 ( ) A. B. C. D. 6.设等差数列的前项和为，则是的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为 ( ) A. B. C. D. 8．已知映射：.设点,点是线段上一动点，，当点在线段上从点开始运动到点时，点的对应点所经过的路线长度为 ( ) A. B. C. D. 二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上) 9.已知，则_____________. 10.抛物线的焦点的坐标为__________,点到双曲线的渐近线的距离为______________. 11．的展开式中，常数项为_____________. 12.如图所示：是半径为1的圆的直径，，是圆的切线，为切点， 若，则的值为________________. 13.已知两个非零向量，，且与的夹角为钝角或直角，则的取值范围是________________. 14.已知函数 ()，给出下列命题： （1）对，等式恒成立； （2）函数的值域为； （3）若，则一定有； （4）函数在上有三个零点. 其中正确命题的序号为___________（把所有正确命题的序号都填上） 三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题共13分） 已知向量，. (Ⅰ)求证； （Ⅱ）如果对任意的，使与垂直，求实数的最小值 . 16．（本小题共13分） 已知函数（） (Ⅰ)求函数的最小正周期与对称轴方程; (Ⅱ)求在上的最大值和最小值. 17．（本小题共13分） 某学校教学实验楼有两部电梯，每位教师选择哪部电梯到实验室的概率都是，且相互独立，现有3位教师准备乘电梯到实验室. (Ⅰ) 求3位教师选择乘同一部电梯到实验室的概率； （Ⅱ）若记3位教师中乘第一部电梯到实验室的人数为，求的分布列和数学期望. 18．（本小题共14分） 已知函数,(为常数，). （Ⅰ）当时，求函数的极值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围. 19．（本小题共14分） 已知椭圆的离心率，短轴长为，为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆的方程； (Ⅱ) 设，是椭圆上的两点，，. 若，试问的面积是否为定值？如果是请给予证明，如果不是请说明理由. 20. （本小题共13分） 已知函数，数列，满足，， ，， （Ⅰ）若，求 ； （Ⅱ）求的取值范围，使得对任意的正整数都有； （Ⅲ）若求证：， 顺义区2012届高三第一次统练 高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准 2012.1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D C C A B C 二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分 9．；10.；11.；12．；13．；14 ．（1），（2），（3）； 三．解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题共13分） 解：（Ⅰ），， ————4分 （Ⅱ），故， ，；————8分 ，————10分 注意到为正实