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电动力学习题解答 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与矢量性 推导下列公式 r r r r r r r r r r ? ? × ?× + ?? + × ?× + ?? (A B) B ( A) (B )A A ( B) (A )B r r 1 r2 r r A ×(?×A) ?A ?(A ??)A 2 v v v v v v v v v v 解 1 ?(A ?B) B ×(?×A) +(B ??)A +A ×(?×B) +(A ??)B 首先 算符?是一个微分算符 其具有对其后所有表达式起微分的作用 对于本题 v v ?将作用于 A 和B 又?是一个矢量算符 具有矢量的所有性质 v v v 因此 利用公式 v v v v v v 可得上式 其中右边前两项是 作用于 c ×(a ×b ) a ?(c ?b ) ?(c ?a)b ? v v A 后两项是?作用于B v v 2 根据第一个公式 令A B 可得证 2. 设 u 是空间坐标 x y z 的函数 证明 df ?f (u) ?u du r r dA ??A(u) ?u ? du r r dA ?×A(u) ?u × . du 证明 1 ?f (u) r ?f (u) r ?f (u) r df ?u r df ?u r df ?u r df ?f (u) ex + ey + ez ? ex + ? ey + ? ez ?u ?x ?y ?z du ?x du ?y du ?z du 2 r r r r r r r r ? ( ) ( ) ? ( ) A u ( ) dA u A u ? ( ) dA u ( ) x y
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