函数概念的产生其及历史演变.docVIP

《第二章 函数?》整体学程指导 ?集合作为近现代数?学的“基本语言”?被引入高中数学课?程体系，利用它可?以简洁、准确地表?述一些数学对象。?本章是集合语言应?用的一个重要载体?，是学习完集合语?言后应用语言表述?数学问题、研究数?学问题和解决数学?问题的一次重要实?践和有力尝试。 ?函数分为两个部分?：函数的概念及基?本性质（第二章）?； 指数函数、对?数函数和幂函数（?第三章）; ? ? ? 函数的概念和?基本性质（单调性?、奇偶性） ? ? ? ? ? ? ? 解读：该部分?学习意在通过对函?数基本概念的理解?（函数的概念）、?巩固（分段函数）?和加深（映射的概?念）（教材中先函?数后映射遵循概念?发展的历史过程）?；基本性质的学习?（为什要只重点研?究函数的这几个性?质？水浒传里有1?08将，但是只对?武松、鲁智深、林?冲等十几个人着力?刻画，这是文学家?的方法，也是数学?家的方法。 函数?（Functio?n） 本部分?学习的目的是通过?学习形成函数研究?的一般方法和套路?。 基本初等函数?（指数、对数、幂?函数） ? ? ? 解?读：该部分学习是?在形成函数研究的?一般方法之后对方?法的 有力尝试，?在尝试中不断加深?对函数研究一般方?法的认识和理解。? ? ? ? ? 数学内部?发展（函数的零点?、二分法求方程近?似解） ? ? ? 函数的应?用 （数学发?展的两条主线都涉?及了） ? ? ? ? ? 社会现实?需要（解决社会与?生活中的实际问题?） 第一节：函?数概念的起源及其?历史演变 我们要?参观的景点：（T?he scene?ry we’ll? visit） ?1. 函数的概念?是什么？（Wha?t？） 2. 为?什么要建立函数的?概念？（Why ??） 3. 函数?的概念是如何建立?的？函数概念的建?立经历了怎样的历?史演变过程？（H?ow？） 景点一?：函数的概念是什?么？函数的概念是?如何建立的？ 函?数概念是全部数学?概念中最重要的概?念之一，纵观30?0年来函数概念的?发展，众多数学家?从集合、代数、对?应、集合的角度不?断赋予函数概念以?新的思想，从而推?动了整个数学的发?展。 【工作单1?】函数概念的第一?次抽象认识（解析?式说） 案例1：?圆的面积与圆半?径的关系； 案?例2：锐角与锐?角互余，与?的关系； 案例3?：气体的质量一定?时，它的体积与?它的密度之间的?关系； 【思考1?】上述的每一个问?题在变化过程中，?谁是常量，谁是变?量？都涉及几个变?量？ 【思考2】?两个变量之间的关?系是通过什么来刻?画的？ 【思考3?】综合思考1和思?考2的解答，总结?上述例子变量间关?系的共同特点？ ?【早期函数概念】? 十七世纪伽俐略?在《两门新科学》?一书中，几乎从头?到尾包含着函数或?称为变量的关 系?这一概念，用文字?和比例的语言表达?函数的关系。16?73年前后笛卡尔?在他的解析几何中?，已经注意到了一?个变量对于另一个?变量的依赖关系，?但由于当时尚未意?识到需要提炼一般?的函数概念。 1?718年约翰·贝?努利对函数概念进?行了明确定义：由?任一变量和常数的?任一形式所构 成?的量（是历史上第?一个正式发表的明?确的函数定义），?贝努利把变量和?常量按任何方 式?构成的量叫“的?函数”。 ?欧拉在《无穷分析?引论》（1748?）中给出的函数定?义是：“一个变量?的函数是由该变量?和一些数或常量以?任何方式组成的解?析式。” 【总结?】十七和十八世纪?的数学家对函数问?题的认识上有着共?同的思考：函数就?是解析式 局限性?：并不是所有的函?数关系都能用表达?式表示，没有解析?式的能算作函数吗?？ 【工作单2】?函数概念的第二次?抽象认识（变量的?依赖说） 案例1?： 【?思考1】表格中有?变量吗？有几个变?量？是什么？ 【?思考2】当年份确?定时，相应年份的?人口数是否确定？?那么你能根据表格?写出1949 ~?1999年年份与?我国人口数的关系?式吗？ 案例2：? 【?思考1】统计图中?有变量吗？有几个?变量？是什么？ ?【思考2】当时间?确定时，相应的温?度是否确定？你能?写出温度随时间变?化的关系式吗？ ?【思考】综合上述?思考题的解答，总?结上述例子变量间?关系的共同特点？? 欧拉在《?