经济数学专科一第学期期末试题.docVIP

专科经济数学期末考试试卷（A卷） 一、填空题（ 满分15分，每小题 3 分） 1. 设的定义域为 . 2. 当时，若与是等价无穷小量，则常数 ． 3. 设，则 . 4. 设在上的一个原函数为，则 . 5. 设为连续函数，且，则 ． 二、选择题：（ 满分15分，每小题 3 分） 6．设，则在处，（ ） （A）．连续 （B）．左、右极限存在但不相等 （C）．极限存在但不连续 （D）．左、右极限不存在 7. 设，则函数（ ） （A）有无穷多个第一类间断点； （B）只有1个可去间断点； （C）有2个跳跃间断点； （D）有3个可去间断点． 8．若点是曲线的拐点，则 ( ) （A）； （B）； （C）； （D）． 9. 下列各式中正确的是（ ） （A）． （B）． （C）． （D）． 10．某种产品的市场需求规律为，则价格时的需求弹性（ ） （A）．4 （B）．3 （C）．4 % （D）．3 % 三、计算题（ 每小题5 分，共20分）: 11．求极限： 12．设，求常数的值. 13．设，求 14．设，求 四、计算题（10分） 15．设． （1）确定常数的值，使在处可导； （2）求； （3）问在处是否连续． 五、计算题（满分10分） 16．求不定积分： 17．求广义积分： 六、应用题（ 满分20分） 18．过原点作曲线的切线，求该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所成立体的体积。 19．设生产某产品的固定成本为10万元，产量为吨时的边际收入函数为，边际成本为。求 （1）总利润函数； （2）产量为多少时，总利润最大？ 七、（ 满分10分，每小题 5 分）证明题: 20．设在上连续且单调递增，证明在区间上也单调递增. 21．设在上可导，，证明存在，使得 答案及评分标准 一、1.； 2.； 3. ； 4. ； 5. ． 二、6．（B）； 7.（D）； 8．（A）； 9. （B）； 10．（B）． 三、11．【解】........................（2分） ............（5分） 12．【解】因为............（3分） 故，因此............................................（5分） 13．【解】因...............................（2分） .....................（4分） 所以........................（5分） 14．【解】....................................（2分） ............（5分） 【另解】函数的隐函数方程为，两边对求导，得............（2分） ............（5分） 四、15．【解】（1）由在处可导，知在处连续且存在，因此 ， 因，，故 又 ， 故，，且 ....................................（4分） （2）当时，；当时， 因此，。...........................................（7分） （3）因为 ，， 所以，，即在处是否连续．.....................（10分） 五、16．【解】.............（5分） 17． ............（3分） ............（5分） 六、18．【解】设切点为，则由得切线的斜率为，切线方程为 （1） 因切线过原点，将，代入（1）式，解得，故切点为，切线方程为 即