云南省个旧一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案.docVIP

满分150分，考试时间120分钟 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合，，则 ． ． ． ． 【答案】．【解析】，所以；故选． 2．若，，则 ．， ．， ．， ．， 【答案】【解析】由，由；故选． 3．设等差数列的前项和为，是方程的两个根， ． ． ． ． 【答案】． 【解析】、是方程的两个根，＋＝1，故选．4．设是所在平面内的一点，，则 ． ． ． ． 【答案】． 【解析】∵，∴，即故选． 5．已知函数的图象恒过点，角的终边过点，则 ． ． ． ． 【答案】．【解析】函数的图象恒过点得函数的图象恒过点，又角的终边过点，所以，而，所以由三角函数的定义得：；故选．6．已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，给出四个命题： ①若，，，则；②若，，则； ③若，，，则；④若，，，则． 其中正确的命题是 ．①② ．②③ ．①④ ．②④ 【答案】．①、④错； 故选．7．已知等比数列的公比，其前项和，则等于 ． ． ． ． 【答案】． 【解析】故选． 右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式可为． ． ． ． 【答案】． 【解析】由于最大值为，所以；又 ∴，将代入得， 结合点的位置，知，∴函数的解析式为可为故选．9． 若，满足约束条件，则目标函数的最大值是 ． ． ． ． 【答案】． 【解析】实数，满足不等式组则可行域如图，作出，平移，当直线通过时， 的最大值是故选．．与圆，：都相切的直线有 ．1条 ．2条 ．3条 ．4条 【答案】． 【解析】已知圆化为标准方程形式：：；：； 两圆心距等于两圆半径差，故两圆内切；它们只有一条公切线．故选．11．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的 ． ． ． ． 【答案】． 【解析】框图运算的结果为： ．过点和点，则直线的斜率的最大值为 ．．．． 【答案】．【解析】，则点是圆上的动点， 过点，的直线的斜率的最大值为直线与圆相切时的斜率的最大值； 设切线方程为即，则圆心到直线的圆距离为； 即或舍去；故选．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13．已知函数　，则不等式的解集是　　 　 　。 【答案】 【解析】∵，若，则 若，则 ∴ 不等的解集是． 14．中，，，则数列的通项公式是 【答案】【解析】得： ，∴ 15．在中，角所对的边分别为，若，，则【答案】 【解析】依题意， ，由余弦定理，∵ ， ∴． 16． ①若，，则 ； ②若与函数，的图像分别交于点，，则的最大值为； ③ 若数列为单调递增数列，则取值范围是； ④若直线的斜率，则直线的倾斜角； 其中真命题的序号是：_________．【答案】【解析】，，则，所以成立； 对于②，，故②正确； 对于③，恒成立，故③不正确； 对于④，由倾斜角，故④不成立，故正确的有①②． 三．解答题（本大题共6小题，满分0分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 17．（本题1分）已知向量，，且，其中、、是的内角，分别是角，，的对边． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的最大值. 【解析】（Ⅰ）由得 （分）由余弦定理 （分）又，则 （分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则（分） ∴ ∴ （分） ∴ 即最大值（分）18．（本题1分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组，，，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题． （Ⅰ）求分数在内的频率； （Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为 的学生中抽取一个容量为6 的样本，将该样本看成一个总体，从 中任取2人，求至多有1人在分数 段的概率． 【解析】（Ⅰ）分数在内的频率为： （分）（Ⅱ）由题意，分数段内的人数为人；分数段内的人数为人，（分） 用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为的样本，需在分数段内抽取人，并记为；在分数段内抽取人，并记为；（分） 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件，则基本事件共有： ，，，，，，，，，，，，，，共个；其中至多有1人在分数段内的基本事件数有：，，，，，，，，共个； ∴ （12分） 19