【2013石景山一模】北京市石景山区2013届高三一模 数学理试题 含答案.docVIP

北京市石景山区2013届高三统一测试 数学（理）试题 本试卷共150分，考试时长120分钟，请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡． 第Ⅰ卷 （选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合M= {x|x2≤4），N={x|log2 x≥1}，则MN等于（ ） A． [-2，2] B．{2} C．[2，+） D． [-2,+） 2．若复数（a－i）2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是（ ） A． 1 B．-1 C． D．- 3．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（3，6），则向量与共线的概率为（ ） A． B． C． D． 4．执行右面的框图，输出的结果s的值为（ ） A．-3 B．2 C． D． 5． 如图，直线AM与圆相切于点M, ABC与ADE是圆的两条割线，且BD⊥AD，连接MD、EC。则下面结论中，错误的结论是( ) A．∠ECA = 90o B．∠CEM=∠DMA+∠DBA C．AM2 = AD·AE D．AD·DE = AB·BC 6．在（2x2－）5的二项展开式中，x的系数为（ ） A．-10 B．10 C．-40 D．40 7．对于直线l：y=k (x+1)与抛物线C：y2= 4x，k=±1是直线l与抛物线C有唯一交点的( )条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 8．若直角坐标平面内的两点p、Q满足条件：①p、Q都在函数y=f（x）的图像上；②p、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）． 已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（ ）对． A． 0 B． 1 C．2 D． 3 第Ⅱ卷 （非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．直线2p sin=1与圆=2 cos相交弦的长度为 。 10．在△ABC中，若∠B=，b=，则∠C= 。 11．在等差数列{an}中，al=-2013，其前n项和为Sn，若=2，则的值等于 。 12．某四棱锥的三视图如图所示， 则最长的一条侧棱长度是 。 13．如图，在矩形ABCD中，AB=BC =2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·=，则·的值是____ ． 14．对于各数互不相等的整数数组(i1，i2，i3，…，in)（n是不小于3的正整 数），若对任意的p，q∈{1,2，3，…，n}，当pq时有ipiq，则称ip， iq是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组(2，3，1)的逆序数等于2．则数组(5，2，4，3，1)的逆序数等于 ；若数组（i1，i2，i3，…，in）的逆序数为n，则数组（in，in－l…，i1）的逆序数为 ． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知函数f（x）=sin（2x+）+cos 2x． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间。 （Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=，a=2，B=，求△ABC的面积． 16．（本小题满分13分） PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标． 石景山古城地区2013年2月6日至I5日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示． （Ⅰ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率； （Ⅱ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率； （Ⅲ）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的