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试验研究中的优选法简介和讨论 　　优选法涵盖领域广泛，包括优化试验、优化计算、优化设计、优化控制等，本文侧重优化试验讨论。 　　将试验研究对象看作一个总体，根据已有条件和需 　　求，可以进行机理性、经验性、统计性研究。本文着重 　　于统计性实验研究。直白地表述：在研究对象的总体 　　范围内，选择少量有代表性的实验点样本，对总体的 　　响应最优值（较优值）及其规律统计模型作出有效的 　　推断预报。如何选择实验样本点构成实验方案，就是 　　优化试验方法的内容。 　　优化试验方法一般分为两大类：间接分析法和 　　直接分析法。间接分析法就是预先设计实验方案，进 　　行多个样本点实验，用回归分析等数据处理方法，构 　　造一类函数来逼近这些实验值，再用优化方法计算 　　函数极值，进行统计分析并通过实验进行验证。直接 　　优化法是在初始实验基础上按一定模式（规则），根 　　据前面实验点的结果，比较分析推算优化方向和下 　　一个实验点，而不求出具体的统计模型。该方法是逐 　　步逼近最优点的方法，又称“循序试验法”、“序贯试 　　验法”，在最优化理论中颇受重视，可处理没有数值 　　解析的表达式，也可以求复杂函数的最优解。 　　一般来说，实验室小试，模式由于实验条件处于 　　专业可控范围内，考察的变量因素范围可适当宽泛， 　　所以都采用间接分析法。而对于中试、示范装置、工 　　程化装置，一则研究对象复杂，二则为避免恶劣工艺 　　条件组合产生安全技术风险，可从可用的初始条件 　　起步，按一定模式进行小步长序贯寻优试验。 　　一、单因素优化试验 　　（中点）平分法适用于单调函数。美国Kiefer 于 　　1953 年提出的黄金分割法（0.618 法）及分数法仅适 　　用于单峰函数。分数法利用菲波那契数列，类同于 　　0.618 法进行操作。该类方法后一个实验点的安排需依赖前面实验结果的对比，然后顺序进行。 　　在实际实验研究时，要求对研究对象的内在规 　　律――函数特性作出先验判断。所以在难以判断对象特性时，大都在实验范围内按等步长安排实验点。 　　需要强调的是，利用单因素试验考察的实验点 　　（或称水平数）L≥5 时，用二次多项式、三次多项式 　　进行拟合，可得近似最优点。 　　二、拉丁方设计 　　在生物学试验中，涉及到环境条件（光照、温度、 　　水分、通风、营养等）中难以严格控制的非变量因素， 　　如田间试验土壤基础肥力的差异等。为了降低试验 　　误差，与一般的理化实验不同，在随机、重复的基础 　　上增加“局部控制”的“区组”，使考察处理的外部环 　　境更为接近。按这样的概念构成的试验方案中行数、 　　列数二者相等，该正方形试验方案又用拉丁字母表 　　示，故称为拉丁方设计，具体应用时可查拉丁方设计 　　表。表1 所示为考察三个变量因素A、B、C 的3×3 　　拉丁方的具体方案。任意两个因素的不同水平各搭 　　配一次，比较均衡。 　　实验样本量是行或列水平数的平方，即N=L2， 　　所以拉丁方设计考察的变量及其水平数不能太多； 　　拉丁方设计采用方差分析处理数据，样本量也不能 　　太少，否则会因误差自由度过小而影响实验结果检 　　验的灵敏度。 　　拉丁方区组因素的试验设计是最古老的试验设 　　计方法，由英国人Fisher R A 于20 世纪30 年代提 　　出，是由理论研究驱动的技术创新。拉丁方设计广泛 　　应用于农业田间试验，并由此开创了试验设计这一 　　新的领域，具有里程碑式的意义。 　　三、多因素降维法 　　实际研究对象影响目标响应值大都是多个变量因素。在试验方法中，多因素问题带来的复杂性是变 　　量因素间的交互作用和多维空间函数的多峰性。降 　　维法是将多维问题进行简化的方法，其中坐标（因 　　素） 轮换法是应用较广泛的方法。对其他变量先赋 　　值，降维至一维，进行单因素考察，找到好点，“从好 　　点出发”依次轮换坐标进行单因素考察。 　　图1 为研究对象的等高线图，考察因素A、B 各 　　包括6 个水平，这在系统研究前是未知的。进行降维单因素考察时，假定先赋值A3，对B 进行考察，A3B4为好点；固定B4 轮换考察A，结果A3B4 仍为好点，则得出Y=7，完成一轮降维法单因素考察。 　　若考察变量数为M，其水平数为L，则全面组合 　　试验次数N=LM，降维法考察一轮实验点的次数N=M*L。但是，供选择的降维方案有n=L（M-1）种，不同 　　方案得到的结果是不同的。 　　该方法简单明了，符合一般的思维习惯，每个因 　　素对目标响应值Y 的影响均具有可解释性，因此应 　　用广泛。但是对于多