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《最优化方法》课程教学大纲 Methods of Optimization 课程代码： 课程性质：专业基础理论课/选修 适用专业：信息计算、统计学 开课学期：6 总学时数：56 总学分数：3.5 编写年月：2002年3月 修订年月：2007年7月 执 笔：刘伟 一、课程的性质和目的 最优化计算方法是在生产实践和科学实验中选取最佳决策，研究在一定限制条件下，选取某种方案，以达到最优目标的一门学科，广泛应用与空间科学、军事科学、系统识别、通讯、工程设计、自动控制、经济管理等各个领域，是工科院校高年纪学生、研究生、应用数学专业学生和搞优化设计的工程技术人员的一门重要课程。通过本课程教学，使学生掌握最优化计算方法的基本概念和基本理论，初步学会处理应用最优化方法解决实际中的碰到的各个问题，培养解决实际问题的能力。 二、课程教学内容及学时分配 （一）教学内容 1. 最优化方法和最优化模型 最优化方法定义、最优化问题的数学模型与分类；根据问题特点（无约束最优化与约束最优化），根据函数类型（线性规划，非线性规划）；最优化方法（解析法，直接法），最优解与极值点。 2.基础知识 多元函数泰勒公式的矩阵形式，古典极值理论问题，二次函数求梯度公式，凸集，凸函数，凸规划，几个重要的不等式。 3. 常用的一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 一维有哪些信誉好的足球投注网站法是最优化的基础，“成功－失败”法的思想与算法，黄金分割法（０.618法）的思想与算法，二次插值法，三次插值法，Ｄ。Ｓ。Ｃ法，Ｐowell法等方法的思想与算法。 4. 无约束最优化方法 无约束最优化方法是最优化方法中的基本方法。最速下降法的思想与算法步骤，牛顿法的思想与算法步骤，共轭方向法的思想与算法步骤，共轭梯度法的思想与算法步骤，变尺度法（ＤＦＰ法和ＢＦＧＳ法）的思想与算法步骤 5. 约束最优化方法 约束最优化方法通常约束问题转化为无约束问题求解。序列无约束极小化方法（ＳＵＭＴ－外点法与ＳＵＭＴ－内点法）的思想与算法步骤，内点的求法，其他罚函数法,Frank-Wolfe法的思想与算法步骤 6. 直接有哪些信誉好的足球投注网站法 Ｐowell方向加速法的思想与算法步骤 学时分配 本课程的教学时数为54学时，理论课时48, 上机课时8，课内学时分配如下表： 序号 内 容 学 时安 排 小计 理论课时 实验或习题课时 上机课时 1 最优化模型、基础知识 4 0 4 2 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 6 0 6 3 无约束最优化方法 20 4 24 4 约束最优化方法 13 4 17 5 直接有哪些信誉好的足球投注网站法 5 0 5 总 计 48 8 56 三、课程教学的基本要求 1. 最优化模型 了解最优化的数学模型与分类, 理解最优化模型的分类标准及最优化模型解法分类。 了解最优化的最优解与极值点等相关概念 2.基础知识 理解多元函数泰勒公式的矩阵形式、多元函数泰勒的极值定义及判定条件。 理解凸集合与凸函数的概念及其判别方法。 理解凸规划及其性质 3. 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 了解一维有哪些信誉好的足球投注网站算法大基本思想及其步骤，初步掌握常用的一维有哪些信誉好的足球投注网站方法。 了解成功－失败”法的思想与算法步骤 了解黄金分割法（０.618法）的思想与算法步骤 了解二次插值法，三次插值法，Ｄ。Ｓ。Ｃ法 了解Ｐowell法等方法的思想与算法步骤。 4. 无约束最优化方法 了解最速下降法的思想与算法步骤 了解牛顿法的思想与算法步骤 了解共轭方向法的思想与算法步骤 了解共轭梯度法的思想与算法步骤 了解变尺度法（ＤＦＰ法和ＢＦＧＳ法）的思想与算法步骤 5. 约束最优化方法（非线性规划） 了解非线性规划的约束最优化方法思想。 了解序列无约束极小化方法（ＳＵＭＴ－外点法与ＳＵＭＴ－内点法）的思想与算法步骤，并能够熟练应用此方法解决实际问题。 理解内点的求法与其他罚函数法 了解Frank-Wolfe法的思想与算法步骤并能够熟练应用解题。 6. 直接有哪些信誉好的足球投注网站法 了解Ｐowell方向加速法的思想与算法步骤 总评成绩：平时作业占30%，闭卷考试占70%。 先修课程：数学分析，matlab,C++面向对象程序设计等。 五、建议教材及教学参考书 陈开周主编,《最优化计算方法》，西北电讯工程学院内部教材. 唐焕文,秦学志编,《实用最优化方法》，大连理工大学出版社,2005. 解可新 韩立兴编,《最优化方法》，天津大学出版社, 2000. 陈宝林编, 《最优化理论与算法》，清华大学出版社, 2002. 3