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高考数学临考测试题及详析（2） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共50分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(文)(2014·黄山模拟)已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　) A．e2　　　　　　　　　　　 B．e C. D．ln2 [答案]　B [解析]　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1， 由f′(x0)＝2，即lnx0＋1＝2，解得x0＝e. (理)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c，满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．0 [答案]　B [解析]　因为f(x)＝ax4＋bx2＋c，所以f′(x)＝ 3ax3＋2bx又因为f′(－x)＝－ (3ax3＋2bx)为奇函数，且f′(1)＝2，则f′(－1)＝－2. 2．(文)甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别是s1＝t3－2t2＋t和s2＝3t2－t－1，则在t＝2秒时两个物体运动的瞬时速度关系是(　　) A．甲大 B．乙大 C．相等 D．无法比较 [答案]　B [解析]　v1＝s1′＝3t2－4t＋1，v2＝s2′＝6t－1， 所以在t＝2秒时两个物体运动的瞬时速度分别是5和11，故乙的瞬时速度大． (理)已知函数f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝(x－1)3＋3(x－1) B．f(x)＝2(x－1) C．f(x)＝2(x－1)2 D．f(x)＝x－1 [答案]　A [解析]　先求f(x)的导函数，再代入验证．当f(x)＝(x－1)3＋3(x－1)时，f′(x)＝3(x－1)2＋3且f′(1)＝3(1－1)2＋3＝3. 3．(2014·广州中山市模拟)已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为(　　) A．(0,0) B．(1,1) C．(0,1) D．(1,0) [答案]　D [解析]　由题意知，函数f(x)＝x4－x在点P处的切线的斜率等于3，即f′(x0)＝4x－1＝3，∴x0＝1，将其代入f(x)中可得P(1,0)． 4．(文)已知函数f(x)在x＝1处的导数为－，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝x2－lnx B．f(x)＝xex C．f(x)＝sinx D．f(x)＝＋ [答案]　D [解析]　本题考查导数的运算，据导数的运算公式知只有D符合题意． (理)(2014·东北三校联考)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝(　　) A．－e B．－1 C．1 D．e [答案]　B [解析]　由f(x)＝2xf′(1)＋lnx，得f′(x)＝2f′(1)＋， ∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1. 5．(文)(2014·泰安模拟)若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为3x－y＋1＝0，则(　　) A．f′(x0)0 B．f′(x0)0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 [答案]　B [解析]　由导数的几何意义可知曲线在(x0，f(x0))处的导数等于曲线在该点处的切线的斜率，故f′(x0)＝3.故选B. (理)(2014·太原模考)已知t0，若(2x－2)dx＝8，则t＝(　　) A．1 B．－2 C．－2或4 D．4 [答案]　D [解析]　由(2x－2)dx＝8得，(x2－2x)|＝t2－2t＝8，解得t＝4或t＝－2(舍去)，选D. 6. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则其高为(　　) A.cm B．100cm C．20cm D.cm [答案]　A [解析]　设圆锥的体积为Vcm3，高为hcm，则 V＝π(400－h2)h＝π(400 h－h3)， ∴V′＝π(400－3h2)，由V′＝0，得h＝. 所以当h＝cm时，V最大． 7．(文)(2014·辽宁六校模考)设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f ′(x)，且f ′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(　　) A．ln2 B．－ln2 C. D．－ [答案]　A [解析]　易知f′(x)＝ex－a·e－x，因为f′(x)是奇函数，所以f′(0)＝1－a＝0，即a＝1，所以f′(x)＝ex－e－x＝，解得x＝ln2，所以切点的横坐标为ln2. (理)(2014·辽宁六校模考)曲线y＝ln(x＋2)在点P(－1,0)处的切线方