改进的结构进化无限冲激响应数字滤波器设计方法.docVIP

改进的结构进化无限冲激响应数字滤波器设计方法 　　摘 要：为了进一步提高无限冲激击响应（IIR）数字滤波器的性能，提出了一种基于结构和参数同时进化的IIR数字滤波器设计方法。首先，通过遗传算法（GA）得到初始滤波器结构；然后，利用差分进化（DE）算法优化滤波器参数；最后，通过动态调整个体有哪些信誉好的足球投注网站步长和双向试探有哪些信誉好的足球投注网站的改进寻优算法对滤波器参数进一步优化，并将该算法用于低通、高通数字滤波器的设计。同基于遗传算法结构进化的IIR滤波器方法相比，继续利用差分进化算法和改进的寻优算法优化乘法器参数得到的低通数字滤波器的通带性能相差不大，但是过渡带宽度减小了65%，阻带最小衰减下降了36.48 dB；得到的高通数字滤波器通带波纹减少了75%，过渡带宽度减小了44%，阻带最小衰减下降了12.13dB。实验仿真结果表明，所提方法可以获得性能更佳的滤波器，是一种有效可行的IIR数字滤波器的设计方法。 　　关键词：无限冲激响应；数字滤波器；结构进化；参数进化；遗传算法 　　中图分类号：TP273 　　文献标志码：A 　　文章编号：1001-9081（2016）11-3234-05 　　0 引言 　　传统的无限冲激响应（Infinite Impulse Response， IIR）数字滤波器设计方法[1]是根据给定的滤波器性能指标先设计模拟滤波器，然后通过适当的变换转换成数字滤波器，该方法模数转换时系数存在量化误差。近年来更多地是采用优化算法[2-4]，通过确定滤波器系统函数，优化系数，找到近似最优解再生成滤波器，常用的方法有遗传算法[5-6]、差分算法[7-8]、粒子群算法[9-11]、蚁群算法[12-13]、模拟退火算法[14]等。以上算法均存在可能停滞或陷入局部极值的现象。 　　文献[15]提出一种新的基于遗传算法结构进化的IIR数字滤波器生成方法，能够直接由目标频率响应设计滤波器结构，但由于遗传算法是在整个解空间中进行有哪些信誉好的足球投注网站， 容易陷入局部最优，存在早熟现象，不能保证得到的就是全局最优值。本文提出了一种改进的寻优算法，该算法是在文献[15]方法基础上，从寻到的“全局最优点”出发，通过不断调整寻优步长和正反向探测的策略，进一步有哪些信誉好的足球投注网站多维解空间，得到局部最优系数， 从而实现了数字滤波器结构参数同时优化。实验结果表明，该算法优于文献[15]中的遗传算法，具有全局收敛性好、收敛速度快的优点，且该算法适用性较强，验证了本文方法在IIR数字滤波器设计问题上的有效性与优越性。 　　1 遗传算法演化结构 　　IIR数字滤波器结构的生成过程就是由输入端开始，按照生成指令不断地添加组件，直到输出端。一个生成指令（C|T|P|I）控制一个逻辑组件的添加方式。所有生成指令按照产生的时间顺序依次链接，形成指令序列，就是最终生成的滤波器结构。 　　遗传算法不能对流图结构直接操作，必须对结构进行编码，采用混合编码方式。每条生成指令包含结构的所有信息，分别为连接方式（C）、组件类型（T）、组件参数（P）和节点编号（I）。新组件添加到流图结构的连接方式有四种：从当前节点接入到新产生的一个节点、系统输入端、系统输出端和之前的节点。 　　乘法器和延时器参与滤波器结构生成过程，在结构生成过程完成之后，若某个节点有多个输入，那么用加法器代替这个节点。延时器采用单位延迟器，故其值默认为单位1。每个乘法器逻辑组件都有自己的参数，其值设定在一个范围内，随机取值。 　　指令序列生成之后，就可以得到其信号流图。利用梅逊增益公式求其系统函数。梅逊公式用式（1）表示： 　　其中：H（S）为滤波器传递函数；r为从输入节点到输出节点的前向通道总数；Pk为第k 条前向通路的传递函数。Δ流图特征式，计算公式如式（2）所示： 　　其中：∑L（1）为所有不同回路的传递函数之和；∑L（2）为每两个互不接触回路传递函数乘积之和；∑L（3）为每三个互不接触回路传递函数乘积之和；∑L（m）为任何m个互不接触回路传递函数乘积之和；Δk为第k条前向通路特征式的余因子。根据滤波器的传输函数得到滤波器的幅频响应，适应度可以用目标滤波器的频率响应与设计的滤波器幅频响应在抽样点上的均方误差（Mean Squared Error， MSE）来评价： 　　其中：H（Ki）为设计的幅频响应；D（Ki）为目标幅频响应；M为抽样频率。 　　选择过程采用轮盘赌算法。交叉以随机单点交叉的重组方式得到子代指令序列，两个父代的交叉点编号需一致，确保得到有效的滤波器结构。变异就是滤波器结构中的每个逻辑组件有一定概率变为另一种逻辑组件类型，乘法器参数也有一定概率变为另一个数值。 　　算法过程是随机产生一组合法流图结构的编码作为初始群体，然后循环执行交叉、变异和选择函数，直到预定最大迭代次数，以此获得滤波器结构。但是