高考数学解三角形测试专题含答案.docVIP

专题考案 解三角形 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(9×3′＝27′) 1．在△ABC中，“A30°”是“sinA”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2．已知△ABC中，a=x,b=2，∠B＝45°，若这个三角形有两解，则的取值范围是 ( ) A.x2 B.x2 C.2x2 D.2x2 3．有分别满足下列条件的两个三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a=10,b=9，那么下面判断正确的是 ( ) A.①只有一解，②也只有一解 B.①、②都有两解 C.①有两解，②有一解 D.①只有一解，②有两解 4．在△ABC中，∠B=45°，∠C所对的边c=2,∠B所对的边b=，则∠A等于( ) A.60° B.75° C.15°或75° D.75°或105° 5．在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3,则sinC的大小是 ( ) A. B. C.或 D.- 6．在△ABC中，若sin3A＝sin3B,则A、B的关系是 ( ) A.A＝B B.A+B＝ C.A＝B或A+B＝ D.A+B＝或|A-B|=或A=B 7．在△ABC中，=0，其中G是三角形的重心，则△ABC的形状是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 8．在△ABC中，面积S＝a2-(b-c)2，则sinA等于 ( ) A. B. C. D. 9．在△ABC中，周长2P＝7.5cm,且sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，则下列式子中成立的个数为 ( ) ①a∶b∶c＝4∶5∶6 ②a∶b∶c＝2∶∶ ③a＝2cm,b=2.5cm,c＝3cm ④A∶B∶C＝4∶5∶6 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(4×4′＝16′) 10．等腰三角形的两边长为9，14，则底角的余弦值为 . 11．已知平面上三点A、B、C满足||=3,||=4,||=5,则·+·+·的值等于 . 12．△ABC中，已知(sinA+sinB+sinC)(sinA＋sinB-sinC)＝3sinAsinB，则A+B＝ . 13．△ABC中,角A、B均为锐角，且cosAsinB,则△ABC是 . 三、解答题(10′＋11′＋12′×2＝45′) 14．已知在三角形ABC中，tanA=,tanB=,且最长边为. 求：(1)角C的大小； (2)最短边的长. 15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，证明： 16．在△ABC中,若a=(-1)c,且,求A、B、C. 17．在△ABC中，C=2A,a+c=10,cosA=，求b. 四、思考与讨论(12′) 18．已知P为正方形ABCD内一点，且PA∶PB∶PC=1∶2∶3，求∠APB的度数. 参考答案 1．B 由A30°推不出sinA,但若sinA,在［0,2π］周期内有A30°，可推出结论，∴是必要非充分条件. 2．C 如图，必有bx,xsin45°b，∴2x2. 3．D asinB=b,∴①只有一解.ba,asin60°b,∴②有两解. 4．C 由，又cb，∴CB． ∴∠B=60°或120°，∴∠A=15°或75°. 5．A 把4sinA+2cosB=1和2sinB+4cosA=3两式分别平方后相加得16+4+16(sinAcosB +cosAsinB)=28,即sin(A+B)=,∴sinC=,选