福建省福鼎一中—学第一学期高一数学第二次月考试卷[].docVIP

福鼎一年第一学期高一数学第二次月考试卷2009.12.30 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题 (本题共10小题，每小题5分，共50分) 1.已知集合，，，则( ) A. B. C. D. 2.函数为偶函数，则( ) A. B. C. D. 3.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 4. 已知直线及三个平面、、，给出下列命题: ①若，则 ②若，则 ， 则 ④若，则 （ ） A．① 　 B．② C．③ 　 D．④ 5.在正方体中，是的中点，则直线垂直于（ ） A. B. C. D. 6.函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 7.下列不等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 9. 、是两条互不垂直的异面直线，、分别是过、的平面，下列四种情况中： ①；②；③；④，可能出现的有（ ）种 A. B. C. D. 10.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，则函数，的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 计算：. 12. 一个三棱锥的所有棱长都是,四个顶点都在同一个球面上，则此球的体积是_____________. 13.三条异面直线、、两两异面，它们两两所成的角都相等且存在一个平面与这三条直线都平行，则与所成的角的度数为_____________. 14.某产品的总成本(万元)与产量(台)之间的函数关系式是，若每台产品的售价为万元，则生产者的利润取最大值时，产量等于___________台. 15.有一个四棱锥，底面是一个边长为的正方形，所有侧棱长均为，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为_________. 三、解答题 (共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，集合，，若， 求 (2) 已知，， 若, 求取值在上的单调性并用定义证明. (2)求函数的值域 18. (13分)已知正方体， (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成的角. 19. (13分)如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点. （1）求证：MN//平面PAD （2）求证：MN⊥CD （3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD. 20. (14分) 平面分别平行空间四边形中的与，且分别交、、、于、、、. , , (1)求证: 四边形为矩形； (2)点在什么位置，最大? 最大值是多少？ 21. (14分) 已知函数为实数,, （1）若且函数的值域为,求的表达式; （2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围; （3）设, 且为偶函数, 判断＋能否大于零? 请说明理由。 福鼎一年第一学期高一数学第二次月考试卷参考答案 一、选择题 BDCCB CABCA 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 16. (13分) (1) -----------（1分） -----------（2分） 此时 -----------（5分） (2)①当时，即 ?此时成立.??? ②当时，由题意得得∴的取值范围 ------------- （13分） （注：写成扣2分） 17. (13分) (1)猜想：在上为减函数----------------（2分） .证明：任取，且，则---------------------------（3分） ---------------------------( 6分) (注：到这化简不对只得