第三章量子力学初步-1.ppt

１、几率波 (1)几率波 分析电子的双缝衍射实验发现，衍射图样与发射电子流强度无关。且多个电子一次行为与一个电子的多次行为结果相同。 ①多个电子的一次行为 表示力学量的算符 表示力学量的算符 ， 之间的圆锥体的立体角 由 的值决定，对给定的 ，它有确定的值。 对不同的 、 ， 不同。 1．几率随φ角的分布 --- 几率密度的分布绕Z轴旋转对称 2．角向分布几率 对于不同的 ， 不同，如图所示。 3．电子的径向分布概率 在附近 、 内找到电子的几率为： ------在离核 处的球形壳层内发现电子的几率 在 处有极大值。 在 处有极大值。 小 结 1.量子力学的两个重要概念：量子化概念及波粒两象性概念 2.量子力学的一个重要关系式：不确定关系 3.量子力学的一个基本原理：态叠加原理 4.量子力学的两个基本假设：波函数的统计解释及薛定谔方程 5.量子力学的关键常量：普朗克常量 思考题 （1）玻恩对波函数作出什么样的解释？ （2）请回答测不准关系的主要内容和物理实质. （3）为什么说德布罗意是量子力学的创始人？贡献如何？ （4）何谓定态？定态波函数具有何种形式？ （5）波函数满足标准条件是什么？写出波函数归一化条件。 （6）简要写出量子力学处理氢原子的方法、步骤和结论。 参考文献 （1）张哲华、刘莲君编 《量子力学与原子物理学》（武汉大学出版社）第一章实验基础：光的波粒二象性、第二章量子力学原理（1）：波函数及薛定谔方程部分。 （2）曾谨言著《量子力学》（上）（科学出版社）第一章量子力学的诞生部分。 （3）苟清泉编《原子物理学》（高等教育出版社）相关部分。 （4）顾建中编《原子物理学》（高教出版社）相关部分。 （5）张庆刚编〈近代物理学基础〉（中国科学技术出版社）第五章量子力学初步部分。 玻尔理论；在经典理论框架发展到极致的旧量子理论，之所以称为旧量子理论，是引入量子力学概念，期望在经典理论框架上解决问题。 * * 1 )每个可能的值叫能量本征值 2 )束缚态 粒子能量取值分立 (能级概念) 能量量子化 3 )最低能量不为零--波粒二象性的必然结果 因为静止的波是不存在的。 4 )当n 趋于无穷时,能量趋于连续 5 )通常表达式写为 讨论 L--阱宽 ⅲ本征函数系 由归一性质 定常数 B 得 本征函数 这组函数构成本征函数系。 ) , 3 , 2 , 1 ( π sin 2 ) ( ….. = = n x a n a x n F 考虑到振动因子 （驻波解） ⑥定态波函数 ⑦概率密度 本征能量和本征函数的可能取值 (2)小结： 一维无限深方势阱中粒子的波函数和概率密度 o a a o 时， ? 量子?经典 符合玻尔对应原理 | 2 Ψn | a n很大 En 0 平均效应明显 2. 隧道效应 我们考虑粒子在势能为 的方势垒中的运动，势能曲线如下图所示。 粒子通过一维方势垒的运动是一般散射问题的基础。所谓散射问题是指一定动量p和一定能量E的粒子经过势场，在势场力作用下偏离原入射方向，被散射在各个方向上。粒子被一维方势垒的散射，只出现在两个方向上——透射和反射方向。一维散射问题归结为求粒子经方势垒后的透射系数|t|2和反射系数|r|2 。它们分别定义为粒子的透射几率流密度J透与入射几率流密度J入之比,反射几率流密度J反与入射几率流密度J入之比： 假设入射粒子的能量为E，被势垒散射后能量保持不变，那么可认为体系的状态是定态，几率流密度仅取决|Ψ|2,于是问题完全归结求定态波函数上。 几率流密度是粒子几率密度与速度的乘积，即 将整个空间从左到右分成三个区域，在势垒内外三个区域的能量本征方程分别是 令 方程组化为 其一般解是 为了简化计算，不妨取粒子从左边(x0)入射的波振幅为1；反射波的振幅为r，即A1＝1，B2＝r；在xa，粒子仅有透射波，令其振幅为t，即A3＝t, B3＝0。于是 由波函数在边界上x=0上的衔接条件： * 从而给出 联立上四个方程组，消去C，D后，给出 在x=a处，应满足边界条件 它指出在EUo的情况下，粒子有一定的几率可穿越一定厚度的势垒，其隧穿概率随势垒厚度ɑ的增加按指数律衰减。粒子从垒的一侧进入UoE垒区并出现在另一