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基于相空间重构的自适应残差修正支持向量回归预测算法 　　摘 要：针对模拟电路故障预测存在的非线性时间序列预测问题和传统支持向量回归（SVR）多步预测时出现的误差累积问题，提出了一种基于相空间重构的自适应残差修正SVR预测算法。首先，分析了SVR多步预测方法对时间序列趋势预测的意义和多步预测导致的误差积累问题；其次，将相空间重构技术引入SVR预测中，对表征模拟电路状态的时间序列进行相空间重构，并进而进行SVR预测；然后，在对多步预测过程中产生的误差累积序列进行二次SVR预测的基础上，实现对初始预测误差的自适应修正；最后，对所提算法进行了预测仿真验证。仿真验证和模拟电路的健康度预测实验结果表明，所提算法能有效降低多步预测导致的误差积累，显著提高回归估计精度，更好地预测模拟电路状态的变化趋势。 　　关键词：支持向量回归；多步预测；误差累积；相空间重构；残差 　　中图分类号： TP391 　　文献标志码：A 　　文章编号：1001-9081（2016）11-3229-05 　　0 引言 　　模拟电路在航空航天、电子对抗、军事防御等领域的设备中发挥着至关重要的作用，其运行状态严重影响着设备的性能和功能，因此研究模拟电路的状态发展趋势，预测元器件剩余寿命，评估电路健康状况，从而确保电路长时间正常稳定工作具有重要意义。 　　健康度[1]可以用来量化表征元器件性能，通过对健康度变化的时间序列进行预测，评估元器件工作状态和剩余寿命[2]。在实际应用中，由于模拟电路构成复杂，各元器件相互耦合，加之电气噪声的影响，必然导致所计算的健康度数值序列具有非线性变化的特点，在出现故障或异常后，这一特点表现更为明显。因此，基于健康度的模拟电路状态预测需要解决非线性序列预测问题。 　　支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）是一种将支持向量机（Support Vector Machine， SVM）方法推广应用于时间序列函数回归估计的方法，鲁棒性好、推广能力强、具有全局最优解，被广泛应用于非线性时间序列的预测[3-5]中，有利于解决模拟电路的状态趋势预测问题。根据输入样本的不同，可以将时间序列的SVR预测分为单步预测和多步预测两种[6]。多步预测能得到更加超前的预测结果，比单步预测更具实际意义，但由于误差的存在并不断累积，多步预测的精度会随预测步数的增大而逐渐下降，甚至可能不再反映待预测序列的变化趋势。 　　针对SVR多步预测的误差累积问题，本文提出了一种基于相空间重构的自适应残差修正SVR预测算法。首先，将相空间重构技术引入到SVR状态预测中；然后，根据预测误差构造残差序列，并进行二次SVR预测，用于修正原始预测值，从而提高了预测精度；最后，利用数值仿真验证算法降低误差累积的效果，并将其应用于模拟电路的健康度时间预测中。 　　由图1可以看出，不等距离采样并没有给回归结果带来显著影响，ε-损失带能够将信号的正态分布噪声包含在内，使得回归曲线光滑，并且与准周期信号对应良好。说明SVR回归估计求解得到的是优化问题的全局最优解，只要参数对选取合适，就可以得到较好的回归结果。在参数对（ε，C，σ）中：不敏感损失参数ε反映了模型对数据噪声幅值的容许范围，可通过对噪声进行先验估计而设定。惩罚因子C控制着拟合误差与泛化性能，应根据需要寻找两者之间的折中。核参数σ决定了支持向量数目和模型的复杂程度，σ越小，模型越复杂，回归曲线则相对粗糙；σ越大，支持向量越少，回归曲线越光滑，拟合误差增大。在支持向量回归模型中，惩罚因子C、核参数σ和不敏感损失参数ε共同决定了支持向量回归模型的预测精度和泛化能力[9]。 　　1.3 多步预测的误差累积 　　多步预测将预测值加入模型的输入矢量中，从而得到比单步预测更为超前的预测结果，对时间序列趋势的预测意义更大。对1.2节的准周期信号进行连续多步预测，图2（a）～图2（d）分别为第1步～第4步的预测结果。 　　由图2可以看出，第1步预测结果与实际曲线最接近，随着预测步数的增大，预测结果逐渐偏离实际曲线，但仍能够较好地反映序列的变化趋势。得到这样的结果是科学合理的，因为多步预测是从单步预测递推得到的，前几步的预测误差会被加入到模型之中，导致误差的累积，使得预测精度降低；但多步预测重在体现序列整体信息，反映样本发展趋势，得到更加超前的预测结果，其意义远远大于单步预测。然而，如果多步预测的偏差过大，甚至超出了序列的承受范围，多步预测便失去了意义，因此需要寻找削减预测误差的方法，以提高多步预测的精度。 　　2 相空间重构的自适应残差修正SVR预测 　　为解决SVR多步预测存在的误差累积问题，本文提出一种基于相空间重构的自适应残差修正SVR预测算法。将相空间重构技术引入到SVR状态预