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基于小波基的压缩感知重构算法设计 　　摘 要： 针对传统重构理论下对硬件设备的高要求和高损耗问题，提出基于小波基的压缩感知重构算法，利用小波变换在图像压缩重构上的优势，选取合适的小波基作为稀疏基，对一维信号和二维图像采用正交匹配追踪（OMP）算法，进行信号的压缩和重构，并对算法进行相应的改进。实验表明，压缩感知理论用于数字信号和数字图像处理有着显著的优势。 　　关键词： 压缩感知； 小波分析； 稀疏基； 测量矩阵； 重构信号 　　中图分类号：TN911.73?34； TQ028.1 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2016）13?0059?04 　　Abstract： For hardware device has high requirement and high loss according to the traditional reconstruction theory， a compressed sensing reconstruction algorithm based on wavelet basis is put forward. In the algorithm， the advantage of wavelet translation in image compression and reconstruction is used to select the suitable wavelet basis as the sparse basis， and the orthogonal matching pursuit （OMP） algorithm is adopted for one?dimensional signal and two?dimensional image to compress and reconstruct the signal. The algorithm was improved correspondingly. The experimental results show that the compressed sensing theory has a prominent advantage for digital signal and digital image processing. 　　Keywords： compressed sensing； wavelet analysis； sparse basis； measurement matrix； reconstruction signal 　　0 引 言 　　随着信息技术的飞速发展，人们对信息量的需求剧增，以信息带宽为基础的信号处理框架要求的采样频率和处理速度也越来越高，传统的Nyquist采样已经不能满足人们的需求[1]。而近年来出现的压缩感知理论能够有效规避传统采样的许多难题，给信号的采样、存储、传输和处理带来巨大的便利和经济效益，被越来越多的领域接受和应用[2?3]。小波分析在时域和频域上同时具有良好的局部化性质，加上小波的多分辨率分析特性，使之能更好地应用于图像处理领域。压缩感知理论在信号压缩过程中，对稀疏矩阵和观测矩阵的选取最为关键，故将小波基作为稀疏矩阵进行压缩，对图像处理有着重要意义[4]。 　　本文将压缩感知理论与小波理论相结合，选取合适的小波基作为稀疏基，对一维信号和二维图像进行信号的压缩和重构，并对算法进行了相应的改进。 　　1 压缩感知算法与小波理论分析 　　1.1 压缩感知算法实现 　　传统的压缩采样重构理论包括两个基本过程：编码和解码。压缩感知理论也不例外，但在实现方式上有所区别，直接对信号进行较少采样的同时得到信号的压缩表示，省去了点采样的中间过程，在节省了采样频率和传输成本的情况下，达到了集采样与压缩同时进行的目的。另外，该理论还指出了将模拟信号直接采样压缩为数字形式的有效途径，具有直接信息采样特性[3]。 　　压缩感知算法的优势主要体现在以下方面： 　　（1） 非自适应性（Non?Adaptive），一开始就可以传输长度较短的信号，甚至突破采样定理的极限。 　　（2） 抗干扰。的任何一项都是重要的，或者说不重要的。丢失了某几项，仍然可以完美重构。 　　（3） 需要最少的采样数据，计算速度得到改善。 　　1.2 小波变换基本理论分析 　　小波变换具有多分辨率的特点，且在时频域同时具有表征信号特征的能力，是一种窗口面积固定不变但时间窗和频率窗都可以改变的局部化分析方法。它在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，使小波变换具有对信号的自适应性，很适合探测正常信号中夹带的瞬态现象并显示其成