第5章线性系统的频域法.ppt

频率响应法(Frequency-response analysis)是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。频率法用于分析和设计系统有如下优点： （1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解 方法就可研究系统的稳定性。 5.1 频率特性的基本概念 （2）系统的频率特性可用实验方法测出。 （3）用频率法设计系统，可以忽略噪声的影响。 本章主要讨论频率响应法的基本概念、典型环节及系统频率特性的求法、频率特性与时域响应的关系和闭环系统的频率特性等。 5.1.1 频率特性的概述 频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性（图5-1）。 一、系统对正弦输入信号的稳态输出 设r(t)为正弦信号， 作用于线性定常系统G(s) ，输出响应为c(t)，则输出信号为同频率的正弦信号，但输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化，如图5-2所示： 设系统的传递函数为： 已知输入 ，其拉氏变换 A为常量，则系统输出为 记为G(j?)，即 式中, 是稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值之比，称为幅频特性。 是稳态输出信号的相角与输入信号相角之差(相移)，称为相频特性。 5.1.3 频率特性的求取 在系统传递函数G(s)中，令s= j?，即可得到系统的频率特性。有开环频率特性与闭环频率特性之分。 5.1.4 频率特性的物理意义 频率特性与传递函数的关系: G(jω)=G(s)|s=jω （二）系统频率特性常用的图解形式 1.极坐标图(Polar plot)——奈奎斯特（Nyquist） 系统频率特性为幅频-相频形式: 当?在0～?变化时,相量G(j?)的幅值和相角随?而变化,与此对应的相量G(j?) 的端点在复平面 G(j?)上的运动轨迹就称为幅相频率特性或 Nyquist曲线。画有 Nyquist曲线的坐标图称为极 坐标图或Nyquist图。 【例5-1】绘制G(s)H(s)=1/(Ts+1)系统的幅相频率特性图。 解：写出频率特性的表达式 对于本题，可以证明，G(j? )H(j? )的实部和虚部满足下式： 上式表明，系统幅相频率特性曲线是G(j? )H(j? )平面上以(1/2,0j)为圆心， 1/2为半径的下半圆（因相角总小于零）。 2.对数坐标图(logarithmic plot)—伯德图（Bode diagram ） 如将系统频率特性G(j? ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对数幅值取分贝数后进行分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度）和相频特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度），合称为伯德图(Bode图) (3）可采用由直线段构成的渐近特性（或稍加修正）代替精确Bode图，使绘图十分简便。 （4）在控制系统的设计和调试中,开环放大系数K是最常变化的参数。而K的变化不影响对数幅频特性的形状,只会使幅频特性曲线作上下平移。 【例5-2】绘制G(s)H(s)=1/(Ts+1)系统的对数幅频和对数相频特性曲线(Bode图)。 解：由传递函数得频率特性 例如本例中， 图5-5 惯性环节的对数频率特性（渐近线及精确曲线） 5.2 典型环节的频率特性 本节介绍几种典型环节的频率特性（Bode图和Nyquist图）。 一、比例环节 比例环节的频率特性为： 相应的对数幅频特性和相频特性 二、积分环节与微分环节 积分环节的频率特性为： 相应的对数幅频特性和相频特性为： 微分环节的频率特性为： 相应的对数幅频特性和相频特性为： 可见，积分环节和微分环节的对数幅频特性和相频特性均只相差一个负号。积分环节和微分环节的Bode图见图5-8和5-9。 依此类推，可以得到n阶积分或微分环节的频率特性： 这些幅频特性曲线将通过点( ) ，斜率为 的对数频率特性曲线如图5-12所示。 三、惯性环节 见例【5-1】和例【5-2】。 四、一阶微分环节 一阶微分环节的传递函数为 频率特性为： 相应的对数幅频特性和相频特性为： 近似处理： 低频时： 高频时： 一阶微分环节的Bode图见图5-13。 一阶微分环