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福建省2016年普通高中毕业班单科质量检查文科数学试题
福建省2016年普通高中毕业班单科质量检查
文科数学试题
(满分:150分 考试时间:120分)
注意事项:
1.本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效。
考试结束或,将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合,则
A. B. C. D.
2.已知复数满足,则
B. C.10 D.18
3.若函数,则下列结论正确的是
A.,函数是奇函数 B.,函数是偶函数
C.,函数在上是增函数 D.,函数在上是减函数
4.已知,则
B. C. D.
5.在如图所示的程序框图中,若
则输出的等于
0.25 B.0.5 C.1 D.2
已知A,B分别为双曲线的左、右顶点,P
是C上一点,且直线AP,BP的斜率之积为2,则C的离心率为
B. C. D.
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
A. B. C. D.
8.已知的三个顶点的坐标分别为,对于(含边界)内的任意一点,的最小值为-2,则
A.-2 B.-3 C.-4 D.-5
9.某商场销售A型商品.已知高商品的进价是每件3元,且销售单价与日均销售量的关系如下表所示:
销售单价(元) 4 5 6 7 8 9 10 日均销售量(件) 400 360 320 280 240 200 160 请根据以上数据分析,要使该商品的日均销售利润最大,此商品的定价(单位:元/件)应为
A.4 B.5.5 C.8.5 D.10
三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为2的球面上,且PA平面ABC,若AB=2,,则棱长PA的长为
A. B. C.3 D.9
11.已知函数,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,且函数是偶函数,下列判断正确的是
函数的最小正周期为 B.函数的图像关于点对称
C.函数的图像关于直线对称 D.函数在上单调递增
已知函数,其图像在点处的切线斜率为0.若,且函数的单调递增区间为,则的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题--第24题为选考题,考生根据要求作答。
填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知两点,若向量与垂直,则实数 .
14.若函数有两个零点,则实数的取值范围是 .
15.已知抛物线的焦点为F,P为抛物线C上的动点,点,则的最小值为 .
16.已知,则 .
解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在中,A,B,C的对边分别为,且.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,求的面积.
18.(本小题满分12分)
等差数列的前项和为,且.数列满足.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求数列前项和为.
19.(本小题满分12分)
如图,三棱柱中,平面平面ABC,D是AC的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若,
求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)
已知过点的直线与椭圆交于P,Q两点.
(Ⅰ)若直线的斜率为,求的取值范围;
(Ⅱ)若以PQ为直径的圆经过点,求直线的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,是半径为1的⊙上的点,⊙在点处的切线交的延长线于点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若为⊙的直径,求的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),曲线.以坐标原点为极点,轴的正半轴建立坐标系.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)若射线与曲线,分别交于两点,求.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)当时,求的解集;
(Ⅱ)若不等式的解集包含,求的取值范围.
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