DSP_06离散时间信号-Z变换.ppt

数字信号处理 陈鹏 3299340 Z 变换Z Transform 复习提问 什么是共轭对称和共轭反对称？ DTFT的对称性是如何体现的？ 频率响应的物理意义是什么？ 什么是“频率混叠”？ 几种序列的Z变换及其收敛域 显然序列 的双边Z变换和单边Z变换是相等的。 Z变换的定义 Definition of Z Transform 序列 的Z变换定义为 上式中 是一个复变量，上式一般称为双边Z变换(Two Sided Z Transform)，另一种单边Z变换(One-Sided Z Transform)定义为： 当 (在单位圆上) 时有 Z变换的定义 Definition of Z Transform 序列 的 Z变换 这种形式的幂级数是罗朗(Laurent)级数。罗朗级数在收敛域内的每一点上都是解析函数，因此在收敛域内的Z变换也是解析函数，Z变换及其所有导数必为 的连续函数。 把 写成极坐标形式 ，得到 Z变换的定义 Definition of Z Transform 由此得到一个结论，即在单位圆上，序列的Z变换就是就是序列的傅立叶变换。所以，系统的单位取样响应在单位圆上的Z变换就是系统的频率响应。 收敛域Region of Convergence (ROC) 并不是所有序列的Z变换对所有 值都是收敛的。对于给定序列 ，使它的Z变换收敛的 值的区域，称为Z变换的收敛域 (ROC)。 序列的Z变换一致收敛的条件是 根据罗朗级数的性质，Z变换的收敛域一般是某个环域 式中， 可小到 ， 可以大到 。 Z 变换Z Transform 例 2.11 求序列 的Z变换 解： 上述级数在条件 即 下收敛，收敛域如图阴影所示 1.有限长序列Finite Length Sequence 有限长序列是指序列的值在有限长度 内不为零，而在长度外部都为零的序列。它的Z变换为 所以它的收敛域为 ，进一步有： (1) (2) 2.右边序列Right Sided Sequence 右边序列是指在 时取值为零的序列，它的Z变换为 所以它的收敛域为某一圆的外部，即： 如图所示。 2.右边序列：因果序列Causal Sequence 满足条件 的右边序列称为因果序列，它的收敛域为 在 时的右边序列是非因果序列，它的收敛域为 下图显示右边序列中的因果序列和非因果序列的两种情况。 3.左边序列Left Sided Sequence 左边序列是指在 时取值为零的序列，它的Z变换为 所以它的收敛域为某一圆的内部，即： 如图所示。 3.左边序列：逆因果序列Anticausal Signal 满足条件 的左边序列称为逆(反)因果序列，它的收敛域为 在 时的左边序列是非因果序列，它的收敛域为 下图显示左边序列中的逆因果序列和非因果序列的两种情况。 4.双边序列Two Sided Sequence 双边序列是指在 从 到 都有非零值的序列，它的Z变换可看成一个左边序列和一个右边序列之和，即 所以它的收敛域是左边序列收敛域和右边序列收敛域的公共部分，即为一个环域，如图所示。 如果它们没有公共部分，即如果 则该序列的Z变换不存在。 4.双边序列 Two Sided Sequence 如图所示的序列以及周期序列都不存在Z变换。 * *