第五章函数选读.ppt

第五章 函数 第五章 函数 5.1函数的基本概念和性质 5.2函数的合成与合成函数的性质 5.3特殊函数 5.4反函数 5.5特征函数 5.6基数 5.7二元运算 5.1函数的基本概念和性质 函数的基本概念 函数的基本概念 函数的定义域和值域 函数的基本概念和性质 函数的基本概念和性质 函数的相等 函数的扩大和缩小 函数的扩大和缩小 函数的表示 函数的表示 函数的表示 函数的构成 函数的构成 函数的构成 第五章 函数 5.1函数的基本概念和性质 5.2函数的合成与合成函数的性质 5.3特殊函数 5.4反函数 5.5特征函数 5.6基数 5.7二元运算 5.2函数的合成和合成函数的性质 函数的合成和合成函数的性质 函数的合成和合成函数的性质 函数的合成和合成函数的性质 函数的合成和合成函数的性质 函数的合成和合成函数的性质 函数的合成和合成函数的性质 函数的合成和合成函数的性质 函数的合成和合成函数的性质 等幂函数 第五章 函数 5.1函数的基本概念和性质 5.2函数的合成与合成函数的性质 5.3特殊函数 5.4反函数 5.5特征函数 5.6基数 5.7二元运算 5.3特殊函数 5.3特殊函数 补充 补充 补充 补充 补充 特殊函数 特殊函数 特殊函数 特殊函数 特殊函数 特殊函数 特殊函数 恒等函数 偏函数 第五章 函数 5.1函数的基本概念和性质 5.2函数的合成与合成函数的性质 5.3特殊函数 5.4反函数 5.5特征函数 5.6基数 5.7二元运算 5.4反函数 反函数 反函数 反函数 反函数 反函数 反函数 反函数 第五章 函数 5.1函数的基本概念和性质 5.2函数的合成与合成函数的性质 5.3特殊函数 5.4反函数 5.5特征函数 5.6基数 5.7二元运算 5.5特征函数 特征函数 特征函数的性质 特征函数的性质 特征函数的性质 特征函数 第五章 函数 5.1函数的基本概念和性质 5.2函数的合成与合成函数的性质 5.3特殊函数 5.4反函数 5.5特征函数 5.6基数 5.7二元运算 5.6基数 基数 基数 基数 基数 基数 基数 基数 基数 基数 基数 第五章 函数 5.1函数的基本概念和性质 5.2函数的合成与合成函数的性质 5.3特殊函数 5.4反函数 5.5特征函数 5.6基数 5.7二元运算 5.7二元运算 二元运算 二元运算 二元运算 二元运算的性质 二元运算的特异元素 二元运算的特异元素 二元运算的特异元素 二元运算的特异元素 二元运算的特异元素 二元运算的特异元素 二元运算的特异元素 二元运算的特异元素 二元运算的特异元素 二元运算的特异元素 二元运算的特异元素 二元运算的特异元素 二元运算的特异元素 有限集合的基数是集合中不同元素的个数，无限集合呢？ 定义：设A和B是两个集合。从A到B如果存在一个双射函数f: A→B，则称A和B是等位的或等势的，记作A～B，读作A等势于B。 例：设集合N={0,1,2,…}，N1={0,2,4,6,…}，N～N1，同时 。 定义：设A和B为两个集合 (a)如果A～B，就称A和B的基数相等，记为|A|=|B| (b)如果存在从A到B的内射及单射，就称A的基数小于等于的基数B，记为|A||B|。 (c)如果|A|≤|B|且|A|≠|B|，就称A的基数小于B的基数，记为|A||B|。 规定：自然数集合的基数为 ，读作阿列夫零； 实数集合R的基数为 ，读作阿列夫一。 定义：等势于自然数集合N的任何集合，称为可数集。 为了确认集合A是有穷的或可数的，可以把集合A的各元素排列起来，并令序列中的第一个元素对应1，第二个元素对应2等等，这样就能建立一个从A到 或N的双射函数关系。这种安排，目的在于计数集合A的各元素。因此，有限集合及无限可数集合都称作可计数的集合。 定义：如果集合A是有限的或无限可数的，则称A是可计数的；如果集合A是无限的且不是可数的，则称A是不可计数的。 定理：实数集合 是不可计数的。 证明： （反证法）假设R1是可计数的，因此可把R1的元素排成无穷序列 。任何小于1的正数都可表达成 。这里 ,而{y1,y2,…}有无穷个非零元素。例如，小数0.2和0.123可分别写成0.1999…和0.122999…。于是可把R1的各元素表达成 对于每一个n≥1,可把