97-解直角三角形3-坡度.ppt

华 东 师 大 版 9 初 中 数 学 九 年 级 上 册 ——坡度、坡角 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 例2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? α=30° β=60° 120 A B C D 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度。 B A C D 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90o； (3)边角之间的关系: tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c (必有一边) cotA＝ b a Ａ Ｃ Ｂ a b c 别忽略我哦！ 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的 ，斜坡CD的 ， 则斜坡CD的 ， 坝底宽AD和斜坡AB 的长应设计为多少？ 坡度i=1∶3 坡度i=1∶2.5 坡面角α A D B C i=1:2.5 23 6 α l h i= h : l 1、坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。 2、坡度（或坡比） 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6. 如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—— h l 3、坡度与坡角的关系 坡度等于坡角的正切值 坡面 水平面 1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。 2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。 α L h 30 1：1 例2、如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，坡面AB的坡度i=1︰1，坡面 CD的坡度i=1︰ ，坝高4米， 试根据图中数据求： (1)坡角α和β； (2)斜坡AB的长. A C B D α β F E i=1︰1 i=1︰ ∟ ∟ 巩固 如图，一铁路路基的横断面是等腰 梯形ABCD，根据图示数据得下底宽 AD= 。 D A B C 10m 6m i=1︰1.6 EEEE E F 例1、如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树之间的水平距离)是 5 m，测得斜坡的倾斜角度是30°，求斜坡上相邻两树的坡面距离。 30° A B C 巩固 如图是一座人行天桥的示意图，天 桥的高是10m，坡角是45°。为了方便 行人，决定降低坡度，使新的坡角为 30°。若新坡脚需留3m的人行道，问 离原坡底A处11m的建筑物是否要拆除 ( )？ A B C D 45° 30° 例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ） （2）斜坡CD的坡角α。（精确到 ） E F A D B C i=1:2.5 23 6 α 分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。 （2）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。 解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD， 垂足分别为点E、 F,由题意可知 在Rt△ABE中 BE=CF=23m EF=BC=6m 在Rt△DCF中，同理可得 =69+6+57.5 =132.5m 在Rt△ABE中，由勾股定理可得 (2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4 由计算器可算得 E F A D B C i=1:2.5 23 6 α 答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB 的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约 为22°。 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米 ） ? 45° 30° 4米 12米 A B C E F D 解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知 　 DE＝CF＝4（米）， 　 CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中，