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第一章 函数与极限 第五节 极限运算法则 极限运算法则 定理 设 则 (1) (2) (3) 其中 极限运算法则 推论1 如果 存在, 而 为常数, 则 即: 常数因子可以提到极限记号外面. 推论2 如果 存在, 而 是正整数, 则 推论4 推论3 例 求 注： 设 则有 例 求 注： 设 且 则有 当 时， 则商的法则不能应用. 例 求 例 求 例 求 注： 当 和 为非负整数时， 有 无穷小因子分出法： 以分母中自变量的最高次幂除 分子和分母， 以分出无穷小， 然后再求极限的方法. 例 计算 例 求 例 计算下列极限： (1) (2) 例 已知 求 复合函数的极限运算法则 设函数 是由函数 与函数 复合而成, 心邻域内有定义, 若 在点 的某去 当 时, 有 则 且存在 定理2 (2) 若函数 和 满足该定理的条件, 则作代换 可把求 化为求 其中 定理表明: 注: (1) 将 换成 或 而把 换成 可得到类似定理; 例 已知 求 之值. 例 设 求