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2.实际抽样与理想抽样 0 t 实际抽样： t p(t) 0 t T p(t)为脉冲序列 … 理想抽样： t t … （冲激序列） 二.抽样定理 1.预备知识 （1）冲激信号及其抽样特性 定义： t (1) 0 取样特性： (2)频域卷积定理 若 (3)冲激函数序列的傅氏变换 ... ... 0 T t 0 … … 冲激序列的傅氏变换仍为冲激序列。 2.抽样信号的频谱 *可见，该频谱为周期性信号，其 周期为 0 , Ωh为最高频率分量 3.取样定理 由上图可知，用一截止频率为 的 低通滤器对 滤波可以得 因此，要想抽样后能不失真的还原出 原信号，抽样频率必须大于等于两倍原信 号最高频率分量。即 这就是奈奎斯特取样定理。 三.抽样的恢复 如果抽样信号 或 通过一 理想低通滤波器 就可恢复信号 或 。下面证明： 1.低通滤波器 的冲激响应h(t) h(t) H(j ) T , 0 , T 0 2.低通滤波器(filter)的输出 *输出=原信号抽样点的值与内插函数乘积和。 3.内插函数 的特性： 在抽样点mT上，其值为1; 其余抽样点上，其值为0。 (m-2)T (m-1)T mT (m+1)T (m+2)T 1 （1）在抽样点上，信号值不变； （2）抽样点之间的信号则由各抽样函 数波形的延伸叠加而成。 T 2T 3T 四.实际抽样 1 . 取样定理仍有效 * * * 6.正弦型序列 其中，ω0为数字频率。 四.序列的周期性 如果存在一个最小的正整数N, 满足x(n)=x(n+N), 则序列x(n)为周 期性序列,N为周期。 五. 用单位抽样序列表示任意序列 1.任意序列可表示成单位抽样序列的位移加权和. 例: -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x(n) n 位移加权和 n 0 n 0 n 0 δ(n+3) δ(n-2) δ(n-6) m 0 1 m 0 x(m) 2. x(n)亦可看成x(n)和δ(n)的卷积和 六. 序列的能量 x(n)的能量定义为 1-2 线性移不变系统 一.线性系统 二.移不变系统 三.单位抽样响应与卷积和 四.线性移不变系统的性质 五.因果系统 六.稳定系统 一.线性系统 系统 实际上表示对输入信号的一种运算，所以离散时间系统就表示对输入序列的运算，即 x(n) 离散时间系统 T[x(n)] y(n) y(n)=T[x(n)] 设系统具有： 那么该系统就是线性系统，即线性系统具有均匀性和迭加性。 *加权信号和的响应=响应的加权和。 *先运算后系统操作=先系统操作后运算。 二.移不变系统 如T[x(n)]=y(n),则T[x(n-m)]=y(n-m), 满足这样性质的系统称作移不变系统。 即系统参数不随时间变化的系统，亦即 输出波形不随输入加入的时间而变化的系统。 *移（时）不变 例：分析y(n)=3x(n)+4 是不是移不变系统. 解：因为 T[x(n)]=y(n)=3x(n)+4 所以 T[x(n-m)]=3x(n-m)+4 又 y(n-m)=3x(n-m)+4 所以 T[x(n-m)]=y(n-m) 因此， y(n)=3x(n)+4是移不变系统. *系统操作=函数操作 三.单位抽样响应与卷积和 1.线性移不变系统 具有移不变特性的线性系统。 2.单位抽样响应h(n) 当线性移不变系统的输入为δ(n)， 其输出h(n)称为单位抽样响应，即 h