第9章 第4节 变量间的相关系、统计案例第9章 第4节 变量间的相关关系、统计案例第9章 第4节 变量间的相关关系、统计案例第9章 第4节 变量间的相关关系、统计案例.pptVIP

一、两个变量的线性相关 1．正相关 在散点图中，点散布在从 到 的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． 2．负相关 在散点图中，点散布在从 到 的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关． 3．线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 ，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 相关关系与函数关系有何异同点？ 提示：相同点：两者均是指两个变量的关系． 不同点：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系． 三、回归分析 1．定义：对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法． 2．回归直线 在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，回归方程的截距和斜率分别为： r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性 ，r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间 ，通常|r|大于 时，认为两个变量有很强的线性相关性． 四、独立性检验 1．分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的 ，像这样的变量称为分类变量． 2．列联表：列出两个分类变量的 ，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 2×2列联表 1．下列关系中，是相关关系的为(　　) ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系． A．①②　　　 B．①③　　　 C．②③　　　 D．②④ 解析：①中学生的学习态度与学习成绩之间不是因果关系，但具有相关性，是相关关系．②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系是相关关系．③④都不具备相关关系． 答案：A 解析：－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y平均减少5个单位． 答案：B 3．下列说法中正确的有(　　) ①若r＞0，则x增大时，y也相应增大； ②若r＜0，则x增大时，y也相应增大； ③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个点均在一条直线上． A．①②　　 B．②③　　 C．①③　　 D．①②③ 解析：若r＞0，则表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故①正确．若r＜0，则表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故②错误．|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故③正确． 答案：C 4．已知x，y的取值如下表： 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋a，则实数a＝________. 答案：－0.61 5．为了了解患慢性气管炎与吸烟的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查中，患者人数有98人，非患者人数有89人；每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人，试问患慢性气管炎与吸烟量______(填“是”或“否”)相互独立． 解析：由已知条件得出下表： 答案：是 【考向探寻】 线性相关的判断． 【典例剖析】 (1)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断 A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 (2)棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)： ①画出散点图； ②判断是否具有相关关系． (1)根据正、负相关的定义判断即可． (2)画出散点图，根据散点图判断． (1)解析：由正、负相关的定义知，x与y负相关，u与v正相关． 答案：C (2)解：①散点图如图所示． ②由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系． 线性回归分析以散点图为基础，具有很强的直观性，有散点图作比较时，拟合效果的好坏可由直观性直接判断，没有散点图时，只需套用公式求r，再作判断即