三角形全等的判定4.docVIP

12.2　三角形全等的判定(4)掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“)．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．重、难点：直角三角形全等判定方法“斜边、直角边”(即“HL”)的应用．一、自学指导自学1：自学课本P41－42页“思考、探究5及例5”掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”完成填空．(7分钟)总结归纳：(1)斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等简称“斜边、直角边”或“(2)两直角边对应相等的两个直角三角形全等根据是边角边或(3)一锐角和一直角边或斜边对应相等的两个直角全等根据是角角边或和角边角或二、自学检测：学生自主完成小组内展示、点评教师巡视．(5分钟) 1．如图F，C在同一条直线上若∠D＝∠A＝90＝FC＝DF则全等的根据是判断1)一个锐角和这个角的对边对应相等；() (2)一个锐角和这个角的邻边对应相等；() (3)一个锐角和斜边对应相等；() (4)两直角边对应相等；() (5)一条直角边和斜边对应相等．() 3．下列说法正确的是() A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边相等的两个直角三角形全等斜边相等的两个等腰直角三角形全等一边长相等的两等腰直角三角形全等点拨精讲：直角三角形除了一般证全等的方法外可使证明过程简化但前提是已知两个直角三角形即在证明格式上表明“Rt△”．小组讨论交流解题思路小组活动后小组代表展(13分钟) 探究1　如图＝BC.求证：(1)AB＝DC；(2)AD∥BC.证明：(1)∵AB⊥BD＝∠CDB＝90在与中∴Rt△ADB≌Rt△CBD(HL)，∴AB＝DC.(2)∵Rt△ADB≌Rt△CBD，∴∠ADB＝∠CBD 探究2　如图分别为线段AC上的两点且DE⊥AC于点E于点F若AB＝CD＝CF交AC于点M.求证：BM＝DM＝MF.证明：∵AE＝CF＋EF＝CF＋EF＝CE.在ABF与中(HL)，∴BF＝DE.∵DE⊥AC＝∠BFM＝90在△BFM与△DEM中(AAS)，∴BM＝DM＝MF.学生(5分钟) 如图＝DF＝∠D欲证△ACE≌△DBF需要添加什么条件？证明全等的理由是什么？解：①若AC＝DB则根据可以判定△ACE≌△DBF；若∠1＝∠2则根据可以判定△ACE≌△DBF；若∠E＝∠F则根据可以判定△ACE≌△DBF.点拨精讲： (3分钟)1.“判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法它只对两个直角三角形有效不适合一般三角形但两个直角三角形全等的判定也可以用前面的各种方法．2．证明两个三角形全等的方法有：注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等． (学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)12．3　角的平分线的性质掌握角平分线的性质及画法．重、难点：掌握角平分线的性质及画法．一、自学指导自学1：自学课本P48－49页“思考1、思考2”掌握并理解三角形的三条角平分线的性质掌握角平分线的画法和文字命题的证明方法完成填空．(5分钟)总结归纳：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等．文字命题的证明方法：明确命题中的已知和求证；b.根据题意画出图形并用数学符号表示已知和求证；c.经过分析找出由已知推出要证的结论的途径写出证明过程．自学2：自学课本P49－50页“思考3与例题”掌握角平分线的判定．(5分钟)总结归纳：(1)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．(2)三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．二、自学检测：学生自主完成小组内展示、点评教师巡视．(5分钟)课本P50页练习题1 2．如图已知∠C＝90平分∠BAC＝2CD若点D到AB的距离等于5 则BC的长多少？解：过点D作DE⊥AB于点E平分∠BAC＝DE＝5 ＝2CD＝10 点拨精讲：角平分线的性质是证明线段相等的另一途径．完成下列各命题(1)如果一个点在角的平分线上那么它到角两边的距离相等；(2)如果角的内部某点到角两边的距离相等那么这个点在角的平分线上；(3)综上所述角的平分线是到角两边距离相等的所有点的集三角形内到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 小组讨论交流解题思路小组活动后小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1　如图直线l表示三条相互交叉的公路现要建一个塔台若要求它到三条公路的距离都相等试问：(1)有几处可选择？(2)你能画出塔台的位置吗？解：(1)有4处可选择；(2)略．点拨精讲：在三条直线围成三角形的内部有1个点外部有3个点． 探究2　如图平分∠POQ于A于B点C在OD上于M于N.求证：＝CN.证明：∵OD平分∠POQ＝OB.在与中(HL)，∴∠ADO＝∠BDO又∵CM⊥AD＝CN.点拨精讲：角平分线的性质与判定通常是交叉使用在这里先要证OD平分∠ADB.学生独立确定解题思路小组内(5分钟)