23.2.3关于原点对称的点的坐标.docVIP

年级 九 科目 数学 任课教师 胡建 授课时间 10.25 课题 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 授课类型 新授 课标依据 无明确要求，但在“坐标与图形运动中”有关于坐标轴对称的明确要求：以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标间的关系。 一、教材分析 本节课是在中心对称、中心对称图形和它们的性质的学习之后，并且在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点解决一些问题。其目的在于让学生感受图形中心对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。掌握了这部分知识为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础。 教材首先安排了一个探究活动，让学生通过探究，归纳得到坐标平面上一个点关于原点对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形。由于一般旋转的坐标表示比较难，本节课正文只涉及了一些特殊旋转用坐标表示的问题（以原点为对称中心的中心对称的坐标表示），在数学学活动和习题中则涉及用坐标表示以原点为旋转中心、旋转角为直角的旋转。 二、学情分析 在学习本节课之前，学生已经学习了平移、轴对称、旋转，对于图形的变换已经有所认识。特别是以前学习过的用坐标表示图形的轴对称变换，以及中心对称图形的画法等都为本节课的学习提供了直接的知识基础，所以本节课的知识并不难，但是如何由图形的特殊性而联想到数的特殊性，即数形结合思想的渗透和培养有一定的困难。 三、教学目标 知识与 技能 1．掌握在直角坐标系中两点关于原点对称时坐标的关系。 2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。 过程与 方法 经历操作、观察、猜想、验证的等一系列数学实践过程，积累数学活动经验，发展合情推理及演绎推理能力，感悟类比、转化、由特殊到一般及数形结合的数学思想。 情感态度与价值观 通过从坐标的角度揭示中心对称和轴对称的关系的过程，发展观察、分析、 探究及合作交流的习惯，体验事物变化之间的联系。 四、教学重点难点 教学重点 关于原点对称时点的坐标规律及其应用。 教学难点 如何由图形的特殊性转化到数的特殊性。 五、提炼课题 1．如何将中心对称的知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系； 2．如何由图形的特殊性（中心对称）转化到数的特殊性（坐标的规律），从而发现规律、验证规律。 六、教学策略 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，这节课我主要采用了创设情景、操作、猜想、验证，自主探究，几何画板直观演示，探索发现法，讨论法等教学方法。通过学生自主探究的方式，发现规律并验证、总结规律，提高学生的动手能力、逻辑思维能力、以及加强与他人合作的方法和能力。 七、教学过程设计 师生活动 设计意图 一、复习旧知、情景引入 1．点A与点B关于点O成中心对称，且AO=5,则BO=___,AB=___。 2．点A到x轴的距离为____,点A到y轴的距离为____ ，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标为________，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标为________。 （教师用ppt提出问题，学生起来回答，师生共同评价，揭示课题，引入本课） 二、合作交流、探究规律 1．作图：我们前面已经学习了利用中心对称的性质作已知点关于某一点的对称点，那么如果在直角坐标系中已知点C的坐标，如何作它关于原点O对称的点C呢？ （学生先回答画法，再找学生上黑板作图） 2．猜想：类比关于坐标轴对称的点的坐标特征得出猜想。 3．探究：①先按要求作图，并将对称点的坐标写在已知点的坐标下方；②观察关于原点对称的两个点的坐标，我们的猜想成立吗？ （学生先独立作答，后同伴交流，再展示汇报，最后教师用几何画板动态演示，发展合情推理能力） 4．验证：请以黑板上所做的一组对称点为例，用几何证明的方法证明我们的猜想？提示：证直角三角形全等） （引导学生利用全等三角形证明特征，口述证明过程，发展演绎推理能力） 5．结论：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）。 6．对比：以表格的形式将坐标轴对称、中心对称进行对比展示，强化认知。 三、应用迁移、巩固提高 1．请直接说出下列各点关于原点的对称点的坐标： A(3，1) B(-2，3) C(-1，-2) D(2，-3) E(-5，0) F(0，2) 2．若点P(x，-3)与点Q(4，y)关于原点对称，则